Прикладные задачи оптимизации

Способы поиска оптимальных решений

Основные критерии оптимальности

Задачи оптимизации в подсистемах САПР ЭА

Параметрическая оптимизация ТП

Структурная оптимизация ТП

Виды оптимизации ТП

Постановка задачи проектирования оптимального ТП

Выводы

Примите поздравления!

Теперь вы знакомы с процессами, необходимыми для создания базовой презентации Office PowerPoint 2010. Овладев базовыми основами создания презентаций, можно расширить свой опыт и попробовать поработать на практике с другими возможностями PowerPoint. Полезные идеи и советы можно найти на домашней странице Microsoft Office PowerPoint веб-узла Microsoft Office.

Итак, в этой лекции мы создали базовую презентацию на тему лекционного (учебного) курса по компьютерной графике. Мы не стали "городить огород" и использовать все возможные приемы работы с программой. Презентация создавалась по принципу не изобилия, а достаточности. Так, например, здесь не был использован шаг озвучивания презентации, ее упаковки на диск или вставки видео. Автор считает, что этот материал был достаточно изложен в соответствующих лекциях курса. Если уж где и уместна мудрость К. Пруткова "Нельзя объять необъятное", так именно в этом случае.

Задачи проектирования ТП – многовариантны (как правило)

(– выбор оборудования,

– выбор режущего инструмента,

– расчета режимов резания и т.д.)

Число возможных комбинаций переходов, схем базирования, методов обработки и компоновок операций даже для простых деталей значительно.

Разные варианты ТП – имеют различные выходные показатели:

· производительность,

· себестоимость,

· расход металла,

· загрузку оборудования и др.

Поэтому перед инженером стоит задача выбора наилучшего варианта.

Т.Е. задача проектирования ТП по своей природе является оптимизационной.

1 Постановка задачи проектирования оптимального ТП

Технологический процесс называется оптимальным, если он обеспечивает:

1. Выполнение системы ограничений, отражающих условия протекания ТП и требования, предъявляемые к нему и детали.

2. Экстремум целевой функции.

ТП, оптимальный по одному критерию, может быть далеко не оптимальным по другому.

Важным является правильный выбор критерия оптимальности.

Наиболее часто используются следующие критерии оптимальности ТП:

1. Штучное время – (целевая функция ).

2. Производительность (целевая функция ).

3. Себестоимость детали (целевая функция ).

Для постановки задачи оптимизации ТП необходимо сформировать математическую модель процесса обработки детали (сборки изделия).

Математическая модель должна включать в себя:

1. Критерий (критерии) оптимальности ТП.

2. Целевую функцию.

3. Систему ограничений.

4. Четко определенные входные, выходные и внутренние параметры.

5. Управляемый (варьируемый) параметр или управляемые (варьируемые) параметры, которые выделяются из числа внутренних параметров.

Затем необходимо определить (выбрать, разработать) метод решения задачи оптимизации.

2 Виды оптимизации ТП:

1. Структурная.

2. Параметрическая.

3. Структурно – параметрическая.

Структурная оптимизация – это определение оптимальной структуры ТП (вида заготовки, технологического маршрута, модели оборудования, типоразмера инструмента и т.д.).

Параметрическая оптимизация ТП заключается в расчете оптимальных припусков и межпереходных размеров, режимов резания и т.д.

Структурно – параметрическая оптимизация представляет собой комбинацию двух первых.

Отличие между параметризациями состоит в сущности оптимизируемых параметров.

При структурной оптимизации оптимизируемые параметры по своей природе являются неупорядоченными переменными. В структурной же оптимизации эти параметры не являются по существу числовыми.

В параметрической оптимизации параметры представляют собой переменные, для которых существует понятие больше или меньше и которые естественным образом могут быть размещены в координатной системе.

3 Структурная оптимизация ТП

Параметры структурной оптимизации:

– модели станков,

– типы инструментов,

– схемы базирования, т.е. варианты типовых решений.

Структурная оптимизация рассматривает последовательно каждую задачу технологического проектирования.

Весь процесс проектирования расчленяется на несколько взаимосвязанных уровней.

Процесс проектирования на каждом уровне представляет собой многовариантную процедуру.

В результате проектирования на всех уровнях образуется граф допустимых вариантов ТП, отвечающих заданным ограничениям – рисунок.

Задача структурной оптимизации состоит в поиске ветви графа, обеспечивающей экстремум целевой функции.

В силу неупорядоченности параметров основной метод структурной оптимизации состоит в последовательном переборе возможных вариантов.

Чтобы выбрать один оптимальный вариант, необходимо до конца спроектировать очень большое количество допустимых техническими и технологическими ограничениями вариантов ТП.

Для реального ТП изготовления деталей даже средней сложности таких вариантов может быть огромное множество. Перебор всех вариантов даже при помощи современных быстродействующих компьютеров занимает очень большое время.

Способы уменьшения времени проектирования:

Прием 1. Необходимо организовать отбор рациональных вариантов проектных решений на каждом уровне проектирования.

Однако при этом возникает проблема формирования критериев промежуточного отбора наиболее рациональных вариантов на различных уровнях.

Например, на уровне (этапе) выбора заготовки анализ вариантов можно производить по критерию «себестоимость заготовки». Данный критерий можно достоверно рассчитать на этом этапе. Но указанный критерий не является до конца объективным. «Дешевая» заготовка (например, круглый прокат для изготовления ступенчатого вала) даст «дорогую» механическую обработку. А «дорогая» заготовка (например, штамповка для изготовления такого же вала) обеспечит более «дешевую» механическую обработку.

Целесообразно, поэтому, использовать в качестве критерия суммарную стоимость заготовки и механической обработки. Однако стоимость механической обработки можно рассчитать только после разработки всего ТП. Следовательно, пропадает смысл «поэтапной оптимизации».

Но если удачно назначить критерии на каждом уровне проектирования, такой подход имеет смысл. При его применении может оказаться несколько равнозначных вариантов ТП, но среди них уже гораздо легче выбрать оптимальный вариант.

Общая модель процесса технологического проектирования с поэтапным отсечением решений на каждом уровне:

Прием 2. «Предпроектная оптимизация».

На примере выбора модели круглошлифовального станка.

Множество возможных вариантов моделей круглошлифовальных станков определяется с помощью таблиц соответствий. Фрагмент такой таблицы приведен ниже в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Левая часть таблицы, обозначающая ее строки, представляет собой множество типовых решений. Верхняя часть таблицы, обозначающая ее столбцы, - условия применимости и их числовые значения. Центральная часть таблицы – булева матрица соответствий, в которой зафиксированы связи между решениями и определяющими их применимость значениями условий. Наличие связи обозначают единицей, отсутствие – нулем. Иногда вместо единицы применяют штриховку соответствующей клетки, вместо нуля клетку оставляют незаштрихованной.

По имеющемуся комплексу исходных данных из таблицы соответствий принимаются те решения, в строках которых булева матрица имеет единицы для всех значений факторов, входящих в условия применимости.

На базе таблиц соответствий строятся алгоритмы, позволяющие выбирать множество допустимых решений, из которых путем последовательного перебора выбираются наилучшие решения согласно тому или иному критерию оптимальности.

Процесс также занимает большое время.

Для сокращения времени счета при структурной оптимизации с использованием таблиц соответствий производят так называемую предпроектную оптимизацию на стадии разработки информационного обеспечения.

Для этого используют графики соответствий.

Построим график соответствий для одного из условий применимости, например, для первого – см. табл. 10.1. Критерий оптимизации – себестоимость , соответственно, целевая функция . Примем - типовые решения (здесь – модели станков), - диапазоны условий применимости. Пусть количество типовых решений (моделей станков) равняется не трем, а семи, количество диапазонов в первом условии применимости – пять.

График соответствий показан на рис. 10.3.

Соединяя линией решения, имеющие минимальную себестоимость, получаем линию минимальной себестоимости. Решения, лежащие на этой линии, называют предпочтительными.

Затем строят таблицу соответствий, в которой единицы заменены штриховкой и предпочтительные решения выделены звездочками – см. табл. 10.2.

Другими словами в таблице

штриховкой показаны технически возможные решения,

звездочками – экономически эффективные решения.

Поиск решений в таблице соответствий сначала осуществляется по предпочтительным решениям. В случае отсутствия подходящего предпочтительного решения поиск производится по оставшимся допустимым.

Таблица 10.2

Такой подход эффективен для случаев наличия экстремума целевой функции.

Но в ряде случаев решение получается неопределенным.

Так, например, в нашем случае для диапазона условия применимости имеется несколько эффективных решений.

Прием 3. Следующим шагом в развитии предпроектной оптимизации является переход от булевых матриц соответствий к оценочным матрицам. В этом случае в соответствующих клетках матрицы соответствий проставляются значения себестоимости с графика соответствий – см. табл.10.3.

Таблица 10.3

Подобные матрицы заполняются для всех условий применимости.