Лекция 10
ЛИНЕЙНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ (II)
1.Прямая линия в пространстве.
2.Прямая линия на плоскости.
3.Взаимное расположение прямых и плоскостей
Прямая в пространстве определяется как линия пересечения двух пересекающихся плоскостей
где нормальные векторы плоскостей
и
,
- радиус-векторы любых фиксированных точек, принадлежащих этим плоскостям.
Переходя к координатной форме записи, находим
- уравнения прямой
в координатной форме,
где,
,
,
.
Возможны другие формы записи уравнения прямой. Пусть в прямоугольной декартовой системе координат задана прямая . Введем в рассмотрение вектор
, параллельный этой прямой, - направляющий вектор, вектор
- радиус-вектор произвольной точки данной прямой
и вектор
- радиус-вектор фиксированной точки прямой
. Тогда из условия коллинеарности векторов
и
следует, что
(
- параметр). Т.е
В координатной форме параметрические уравнения имеют вид
или
- уравнения прямой в