Интерполяция сплайнами
Сплайн (англ. spline – планка, рейка) – функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим полиномом. Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в разнообразных вычислительных приложениях. В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.
Пусть на отрезке задана упорядоченная система (массив) несовпадающих точек
(
).
Определение. Сплайном называется определенная на
функция, принадлежащая классу
раз непрерывно дифференцируемых функций, такая, что на каждом промежутке
– это многочлен
-й степени. Разность
между степенью сплайна
и показателем его гладкости
называется дефектом сплайна.
Если сплайн строится по некоторой функции
так, чтобы выполнялись условия
то такой сплайн называется интерполяционным сплайном для функции
; при этом узлы сплайна вообще говоря, могут не совпадать с узлами интерполяции
.
|
|