Решение. Внутренняя ставка дохода

Пример

Внутренняя ставка дохода

Внутренняя ставка дохода IRR (Internal Rate of Return) представляет собой процентную ставку, при которой чистый приведенный доход NPV = 0. Таким образом, IRR является корнем уравнения относительно i:

. (4.2.23)

Иначе говоря, это ставка, при которой проект ни прибыльный, ни убыточный.

Проект рассчитан на два года и требует инвестиции в I ₀ = 10 000 рублей. В конце первого года доход составит R ₁ = 5 000 рублей, а в конце второго года – R ₂ = 12 000.

1) Найти чистый приведенный доход и чистый наращенный доход при процентной ставке в 10 % годовых.

2) Найти срок окупаемости проекта без учета и с учетом времени.

3) Найти внутреннюю ставку дохода.

4) Определить индекс окупаемости.

1)По формуле (4.2.18) при n = 2, i = 10 % найдем чистый приведенный доход

.

Заметим, что величина 4 545,45 соответствует современной стоимости 5 000, а величина инвестиции 9 917,36 соответствует современной стоимости 12 000.

Поскольку NFV > 0, проект рентабелен.

По формуле (4.2.19) при n = 2, i = 10 % найдем чистый наращенный доход

NFV = (1 +i)² ∙NPV = 1,1² × 4 462,81 = 5 400.

2) Найдем срок окупаемости без учета времени по формуле (4.2.21), что приводит к уравнению 5 000 + 12 000 x = 10 000. Отсюда дробная часть срока окупаемости . Срок окупаемости равен 1 + x = 1,41.

Срок окупаемостисучетом временипо формуле (4.2.22) приводит к уравнению

Срок окупаемостисучетом времени поступления доходов равен 1,55.

3) Внутреннюю ставку дохода по формуле (4.2.23) находим из решения уравнения относительно i.

.Для простоты вычислений обозначим x = 1 + i, тогда10 000 x ² – 5 000 x – 12 000 = 0.

Сокращая на 1 000, получим квадратное уравнение

10 x ² – 5 x – 12 = 0.

Положительный корень этого уравнения x ₁ = 1,3736. Отсюда находим, что внутренняя ставка дохода IRR = x ₁ – 1 = 1,3736 – 1 = 0,3736.

Выраженная в процентах IRR = 37,36 % существенно больше номинальной ставки, что еще раз указывает на рентабельность проекта.

4) Определим индекс рентабельности по формуле (4.2.20).

= (4545,45 + 9917,36) / 10000 = 14562,81 / 10000 = 1,456.

Индекс рентабельности > 1, что указывает на рентабельность проекта.