Правила вывода или аксиомы Армстронга

Классификация функциональных зависимостей.

Функциональная зависимость.

R(X,Y); X,Y Í схема R.

Если не может существовать более одного кортежа R, совпадающего по всем значениям из Х и отличающегося хотя бы по одному значению по Y, то зависимость называют функциональной зависимостью по Х.

1. Полная функциональная зависимость(ФЗ).

Y зависит от Х, но не зависит от любого подмножества Х.

2. Неполная ФЗ.

Y зависит от Х и от какого-нибудь подмножества Х.

3. Тривиальная ФЗ.

Y является подмножеством Х.

4. Транзитивная ФЗ.

R(X,Y,Z); X,Y,Z Í R

X®Z, Z®Y, X®Y.

В этом случае Х функционально определяет Z, Z определяет Y, когда Х не определяет функцию Y.

5. Многозначная ФЗ.

Говорят, что в отношении R с наборами атрибутов X,Y,Z имеется многозначная ФЗ, если существует множество значений Z, соответствующее паре значений X и Y, которое зависит функционально от Y, но не зависит функционально от Z.

Сформулируем правила вывода:

1. Рефлексивность.

X,Y Í схема R

Если X Í Y, то Y®X.

2. Присоединение.

X,Y,Z

W Í Z

XZ=XÈZ

Если X®Y, то XZ®YW.

3. Транзитивность.

X,Y,Z

Если X®Y и Y®Z, то X®Z