Булевские значения и условия

Для кодирования значений true и false можно использовать любые неравные лямбда-термы, но удобнее определить их следующим образом:

true λх у. х

false λх у. у

Используя эти определения, можно определить условное выражение:

if Е then E₁ else Е₂ Е Е₁Е₂.

Действительно при Е = true имеем:

if true then E ₁ else E ₂ true E ₁ E ₂

= (λx у. х) E ₁ E ₂

= E ₁

а при Е = false получаем

if false then E ₁ else E ₂ = true E ₁ E ₂

Определим стандартные логические операторы:

not р if р then false else true

p and q if p then q else false

p or q if p then true else q