Дисперсия признака. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации признака

Дисперсия - это средний квадрат отклонений всех вариант от ср. арифметической. Расчет по ср. простой, е сли данные не сгруппированы:

Расчет по формуле средней взвешенной, если представлен вариационный ряд распределения:

На основе дисперсии рассчитывают среднее квадратическое отклонение

может рассчитываться по формуле простой средней (данные не сгруппированы), по вариационному ряду всегда учитывается частота повторения вариант (формула - взвешенная средняя квадратическая):

Достоинства среднего квадратического отклонения (используется формула квадратической, т.е. знак отклонения не отбрасывается) – наиболее надёжная оценка вариации.

Среднее линейноесреднее, квадратическоеотклонения –величины именованные, поэтому не могут использоваться для сравнения вариации различных признаков.

Для сравнения вариации различных признаков используют относительные показатели:

а) коэффициент вариации признаков рассчитывается по среднему линейному отклонению;

б) коэффициент вариации признаков по среднему квадратическому отклонению:

Если коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность считается однородной по изучаемому признаку. Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариацию различных признаков.

Основные свойства дисперсии. Упрощенный дисперсии способом условных моментов.

1. Если каждую варианту «X» увеличить или уменьшить в «∆» раз, то дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в «∆²» раз.

2. Дисперсия равна разности между средним квадратом и квадратом средней.

;;

3. Средний квадрат отклонений (σ_A ²) всех вариант от произвольной постоянной величины «А» больше дисперсии признака «x» на квадрат разности между средней арифметической и этой величиной «А» (X̄ - A)²

∑( - A)² * f/ ∑f = σ_A ² σ² = σ_A ² - (X - A)²

Тогда дисперсию можно рассчитать способом условных моментов:

M₁ =

Порядок расчёта показателей вариации признака (распечатать приложения).