Любое отклонение рабочей характеристики продукта от заданного значения приносит потери потребителю. Эти потери могут быть простым неудобством, а могут обернуться и финансовым или физическим ущербом.
Пусть Y - рабочая характеристика, измеряемая непрерывно, и заданное значение Y есть d. Пусть также L(Y) - функция потерь (в рублях) некоторого заказчика в произвольный момент времени в процессе эксплуатации при неотработанном ресурсе вследствие отклонения Y от d. Как правило, чем больше отклонение Y от d, тем больше потери заказчика L(Y). Однако обычно трудно определить действительную форму функции L(Y). Часто квадратичная аппроксимация L(Y) адекватно представляет экономические потери из-за отклонения Y от d. Использование квадратичной аппроксимации не ново. Она - основа статистической теории наименьших квадратов, разработанной Гауссом в 1809г.
Простейшей квадратичной функцией потерь является
L(Y) = k (Y — d)^2, (3.4)
Где k — некоторая константа (рис. 3.4).
Допустимый интервал отклонений Рабочая характеристика
|
|
d-r d d+r Y
Рисунок 3.4. Квадратичная функция потерь
Потери потребителя растут по мере увеличения отклонения Y от d. Неизвестная константа k может быть определена, если известно значение L(Y) для конкретного значения Y. Например, предположим, что (d –r, d + r) есть заданный заказчиком допустимый интервал и что, если Y выходит за установленные пределы, продукт становится неудовлетворительным и затраты потребителя на его ремонт или списание составляют А руб. Тогда А = kr^2 и k=A/r^2. Такой вариант функции потерь применим, когда конкретная заданная величина является наилучшей, а потери увеличиваются симметрично, аналогично отклонению Y от d. Но эта концепция может быть развита и для множества других ситуаций. Рассматриваются два случая:
1. чем меньше, тем лучше (например, когда рабочей характеристикой служит содержание загрязнений и заданное её значение — ноль; чем меньше загрязнение, тем лучше);
2. чем больше, тем лучше (например, когда рабочая характеристика — прочность; чем больше прочность, тем лучше).
Средняя величина потери потребителя, обусловленной отклонением рабочей характеристики, получается «статистическим усреднением» квадратичной функции потерь связанных с возможными значениями Y.
L(Y) = k (Y — d)^2, (3.5)
В случае квадратичной функции потерь среднее значение потерь, вызываемых отклонением рабочей характеристики, пропорционально среднему квадрату ошибки Y относительно заданной величины d. Таким образом, основным показателем изменчивости является средний квадрат ошибки, а не дисперсия.
Концепция усредненной потери, обусловленной отклонением рабочей характеристики, может быть использована также для описания возможностей технологического процесса независимо от установленных для него ограничений. Возможность технологического процесса часто характеризуется «процентом несоответствия», величина которого зависит от заданных ограничений. Эти ограничения — лишь пробные предельные точки, используемые для отладки процесса производства. Как только изменчивость процесса снижена, установленные ограничения часто сужают. Средние потери, вызываемые отклонением рабочей характеристики, служат мерой отклонения технологического процесса, которое не зависит от установленных пробных ограничений. Если установленные ограничения понимаются как пробные предельные точки, а отклонения основных рабочих характеристик снижаются непрерывно, степени несоответствия могут быть снижены до уровня 10(part per million или сокращённо ppm). Концепция квадратичной функции потерь подчёркивает важность непрерывного уменьшения отклонений рабочих характеристик.
|
|