Расчет показателей надежности при разных законах распределения времени до отказа элементов

Изложенные выше методики оценки показателей надежно­сти проектируемых РЭУ исходят из того, что для элементов имеет место экспоненциальный закон надежности, т.е. время до отказа распределено по экспоненциальному закону

и, следовательно, для вероятности безотказной работы элементов за время t₃ справедливо выражение

где л_i — интенсивность отказов i-ro элемента.

Опыт эксплуатации РЭУ, а также проведенные исследова­ния показали, что такое допущение в ряде случаев может привес­ти к заметным ошибкам. Экспериментально было установлено, что время до отказа элементов может быть описано следующими законами (моделями):

а) экспоненциальным (резисторы, конденсаторы, некоторые типы полупроводниковых приборов, интегральных микросхем и др);

б) законом Вейбулла (многие типы полупроводниковых приборов, интегральных микросхем, механические элементы);

в) нормальным (элементы, функционирование которых свя­занно заметным износом конструктивных частей — элементы коммутации и механические);

г) логарифмически нормальным (некоторые типы коммутирующих и механических элементов).

Полной информации о законах распределения времени до отказа элементов пока нет. При расчете показателей надежности РЭУ в случае различных законов распределения времени до отка­за пользуются основным расчетным соотношением

однако Pi(t₃) определяются с учетом конкретного закона распреде­ления.

Рассмотрим, как подсчитывать p_i(t₃) для законов, перечис­ленных выше.

1. Экспоненциальный закон.

Плотность распределения времени до отказав этом случаеимеет вид

где л_i — параметр экспоненциального распределения для i-гo эле­мента, численно равный интенсивности его отказов. При экспоненциальном распределении учет коэффициентов электрической нагрузки и условий работы элементов, как отмеча­лось выше, выполняется путем корректировки показателя л_i с использованием формулы

где л_i(х) — интенсивность отказов i-гo элемента с учетом коэф­фициентов электрической нагрузки и условий работы элементов;

л_0i — справочное значение интенсивности отказов, i-гo элемента;

б(x_j) — поправочный коэффициент, учитывающий влияниефактора x_j; j = 1,..., т;

т — количество факторов. Значение Pt(t₃) подсчитывают по выражению

где t₃ — заданное время работы РЭУ, а, следовательно, i-гo эле­мента в составе РЭУ.

2. Закон Вейбулла. Плотность распределения времени до отказа в этом случае задается выражением

где с,в — параметры распределения Вейбулла.

Справочными показателями надежности должны быть с и в.

Учет коэффициентов электрической нагрузки и условий эксплуатации элементов может выполняться путем корректиров­ки параметра с, используя выражение

(3.14)

где с_0i — справочное значение показателя с_i;

б(х_j) —поправочный коэффициент для с_i, учитывающий влияние фактора x_j.

К сожалению, экспериментальные данные о значениях по­правочных коэффициентов для с отсутствуют.

Формула для подсчета p_i(t₃) в случае закона Вейбулла может быть получена в виде

(3.15)

Экспериментально установлено, что для большинства полу­проводниковых приборов коэффициент формы в лежит в диапа­зоне 0,3...0,7. Замечено, чем выше культура производства и со­вершеннее технология изготовления полупроводниковых приборов, тем ниже значение коэффициента формы в.

Если в = 1, то имеем дело с чисто экспоненциальным рас­пределением. Для многих механических элементов коэффициент формы в приближается к 2...3, и распределение Вейбулла в этом случае заменяют нормальным распределением.

Рис.5.16. График плотности распределения

3. Нормальный закон. График плотности распределения времени до отказа в этом случае имеет вид, показанный на рис. Параметрами распределения в этом случае являются t_cp — среднее время безотказной работы (среднее время до отказа) и у_t — среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы. Следовательно, в этом случае они должны использоваться в качестве справочныхданных о надежности i-го элемента.

Учет коэффициентов электрической нагрузки и условий эксплуатации элементов можно выполнить путем корректировки показателя t_cp, используя выражение

(3.16)

где t_cp.i (х) — среднее время безотказной работы i-гo элемента с учетом коэффициента электрической нагрузки и условий работы этого элемента;

б(х_j) — поправочный коэффициент для t_cp.i, учитывающий влияние j-го фактора (смысл этого коэффициента аналогичен экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла);

t⁽⁰⁾_cp.i — справочное значение t_cp.i.

Экспериментальные данные о значениях поправочных ко­эффициентов t_cp отсутствуют.

Значение P_i(t₃) может быть определено как

(3.17)

где Ф(...) — табличная функция стандартного нормального рас­ пределения

Смысл приведенной формулы понятен из рис.3.4.

Рис.3.4. К определению вероятности p(t3)

4. Логарифмически нормаль­ный закон. В случае этого закона необходимо помнить: по нор­мальному закону распределено не время до отказа, а логарифм это­го времени. Значения вероятно­стей p(t₃) определяют аналогично нормальному закону.