Пример 3. Имеются следующие данные

Имеются следующие данные:

Таблица 5.2.

Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты усредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от 5 до 7 шт. и т.д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна: (3 + 5) / 2 = 4.

Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.

Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.

Пример 4.

Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:

Таблица 5.3.

В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.