Анализ вариационных рядов

Вариация признака. Вариационные ряды. Построение вариационных рядов (дискретных и интервальных). Виды характеристик (показателей), используемых для описания статистических распределений

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако, не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака случайную и систематическую.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку.

Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью ЭВМ, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.

Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Дискретный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующего признака х_i и числа единиц совокупности с данным значением признака f_i частот (f - начальная буква англ. слова frequency). Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака.

Если же признак может принимать хотя и дискретные значения, но их число очень велико, то строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на 1 жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого.

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей).

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Поскольку при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Для описания статистических распределений применяются следующие основные виды характеристик:

- показатели среднего уровня вариационного ряда;

- показатели вариации;

- показатели дифференциации;

- показатели концентрации;

- показатели формы распределения.