Функции нескольких переменных. Полное приращение функции двух переменных

Полное приращение функции двух переменных. в точке определяется формулой

,

принадлежат области определения функции.

Предположим, что в точке имеет непрерывные частные производные.

Полным дифференциалом функции называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений аргументов и . Обозначается символом или и вычисляется по формуле

. (8.1)

Так как дифференциалы независимых переменных совпадают с их приращениями, т.е. , , то формулу (8.1) можно записать в виде:

. (8.2)

Пример 8.5. Найти полный дифференциал функции

.

Находим частные производные функции :

,

Тогда, в соответствии с формулой (8.2), полный дифференциал запишем в виде .

Пример 8.6 Найти полный дифференциал функции

.

Находим частные производные функции :

,

Тогда полный дифференциал запишем в виде

.

§ 4. Частные производные и