Эвольвента окружности. Её уравнение и свойства

Рис.5.2. К образованию эвольвентного профиля зуба.

Если по окружности перекатывается без скольжения прямая AB (рис.5.2) то любая точка этой прямой описывает эвольвенту Э, часть которой принимается в качестве кривой, очерчивающей рабочую часть профиля зуба. Окружность радиуса , развёртка которой является эвольвентой, называется основной.

Так как точка В прямой АВ является мгновенным центром вращения, то отрезок ВА является радиусом кривизны эвольвенты в т. А. Угол давления , образованный радиус-вектором и перпендикуляром ОВ, можно найти по зависимости . Угол называется эвольвентной функцией и обозначается .

Если основную окружность заменить основным цилиндром с радиусом , а прямую АВ плоскостью Н, то при обкатке её без скольжения по основному цилиндру прямая , параллельная образующей основного цилиндра , опишет эвольвентную поверхность прямого зуба. Если на плоскости Н взять прямую , расположенную под углом к образующей основного цилиндра, то при обкатке плоскости Н эта прямая образует винтовую поверхность, которая используется в качестве рабочей поверхности зуба косозубого колеса.

В торцовом сечении косого зуба – сечении перпендикулярном к оси колеса,- профиль зуба будет эвольвентным. Все размеры, характеризующие зацепление в этом сечении, снабжаются индексом t( и т.д.). Параметры зацепления в нормальном сечении плоскостью, перпендикулярной к направлению зуба, характеризующему углом наклона зубьев , снабжаются индексом n ( и т.д.). Боковые поверхности зубьев конических колёс образуются подобно эвольвентными цилиндрическими, но вместо основного цилиндра образующая плоскость обкатывается по основному конусу. Если прямую заменить любой другой прямой или кривой на плоскости Н, то получим боковую поверхность непрямого зуба (косого, кругового и др.) конического колеса.