Удельная поверхность горных пород – это суммарная поверхность твердой фазы в единице объема породы (м2/м3) зависит от степени дисперсности пород.
В породах, состоящих из частиц малого размера (алевриты, глины и др.) удельная поверхность может достигать очень больших величин и через поверхностные явления (асорбция и др.) влиять на процесс фильтрации.
Суммарная поверхность (SУД) шарообразных частиц в 1 м3 фиктивного грунта составляет:
(1.25)
где SУД – удельная поверхность, м2/м3; m – пористость доли единиц; d – диаметр частиц, м. Для естественных песков удельная поверхность вычисляется суммированием ее значений для каждой фракции гранулометрического состава:
(1.26)
где М – масса породы, кг; Мi – масса данной фракции, кг; di - средний диаметр фракций, определяемые по фррмуле:
(1.27)
где d’I и d’’I – ближайшие стандартные размеры отверстий сит.
Для учета несферичности частиц в правую часть формулы (1.26) необходимо ввести повышающий множитель a (a»1,2 – 1,4).
Реальный грунт с неоднородными частицами заменяют эквивалентным фиктивным грунтом (при этом гидравлическое сопротивление фильтрации жидкости и удельная поверхность этих грунтов должны быть одинаковыми).
Диаметр частиц фиктивного грунта называется эффективным диаметром частиц (dЭФФ).
С учетом формул (1.25) и (1.26) имеем:
(1.28)
или
(1.29)
С другой стороны, гидравлический радиус d пористой среды определяется выражением:
(1.30)
что с учетом (1.29) дает (если принять dЭФФ=d):
(1.31)
Учитывая, что гидравлический радиус равен отношению площади порового канала к его периметру, для поры с крупным сечением радиуса R имеем:
Тогда из (1.31) получаем:
(1.32)
Подставляя в (1.32) R из (1.18) (), получим:
(1.33)
где k – проницаемость, м2; SУД – удельная поверхность, м2/м3.
Если выразить проницаемость в мкм2, а SУД – в м2/м3, то:
(1.34)
Из формул (1.32), (1.34) что чем меньше радиус поровых каналов и проницаемость пород, тем больше ее удельная поверхность.
Формула (1.34) является одним из вариантов формул Козени-Кармана, устанавливающей зависимость коэффициента проницаемости от пористости, удельной поверхности и структуры порового пространства.
В общем случае формула Козени-Кармана имеет вид:
(1.35)
где m – пористость (характеризующая динамическую полезную емкость коллектора), SУД – удельная поверхность, Т – извилистость поровых каналов (отношение средней длины каналов к длине керна – может достигать значение 6 и более), j - структурный фактор, учитывающий форму сечения поровых каналов.