Неопределенность как условие появления ситуации риска

Существует теорема, которая гласит: любая конечная игра с нулевой суммой (mxn) имеет решение, в котром число активных стратегий каждого игрока не превосходит l, где l =min(m,n). Следовательно у игры (2хn) или (mx2) всегда имеется решение, содержащее не более двух активных стратегий у каждого из игроков. Если эти активные стратегии игроков будут найдены, то игра (2хn) или (mx2) превращается в игру (2х2).

Практическое решение игры (2хn) осуществляется следующим образом:

1. Строится графическое изображение игры;

2. Выделяется нижняя граница выигрыша и находится наибольшая ордината нижней границы, которая равна цене игры g;

3. Определяется пара стратегий, пересекающихся в точке оптимума. Эти стратегии являются активными стратегиями игрока В. Таким образом, игра (2хn) сведена к игре (2х2).(см. рис.5). Если в точке оптимума пересекаются более двух стратегий, то в качестве активных стратегий может быть выбрана любая пара из них. Решение игры (mx2) осуществляется

аналогично.

Таким образом найдена оптимальная пара стратегий , которая является решением игры (mxn) среди смешанных стратегий.

Цена игры g, которая получается при решении ЗЛП (5)-(7) и (13)-(15) должна быть одной и той же величиной. Будут ли они действительно равны? Положительный ответ на этот вопрос следует из факта, что эти две задачи образуют пару двойственных ЗЛП. Теорема о таких задачах гласит: если одна из ЗЛП двойственной пары имеет решение, то другая задача также имеет решение, причем экстремальные значения целевых функций совпадают.

Покажем, что ЗЛП (13)-(15) имеет решение. Для этого необходимо, чтоб условия (13)-(14) были совместны, т.е. имели хотя бы одно решение, а максимизируемая целевая функция была ограничена сверху.

Действительно, ограничения (13)-(14) совместны, т.к. у_j=0 () удовлетворяют ограничениям (13),(14). Следовательно, множество планов (13),(14) не пустое. В силу условия (13) все значения у_j () ограничены сверху, а это означает ограниченность сверху целевой функции (15). Таким образом ЗЛП (13)-(15) имеет решение. Тогда на основании теоремы о двойственности ЗЛП (5)-(7) тоже имеет решение, причем

,

т.е. в обеих задачах значение цены игры g одинаковое.

Теорема. Любая парная конечная игра с нулевой суммой имеет решение по крайней мере среди смешанных стратегий.

Особенно существенное обстоятельство для определения понятия «риск» представляет собой правило выбора решения – «действие наудачу». Принимая решение, субъект риска в той или иной степени полагается на волю случая, на «везение», которое может сопутствовать ему, а может и не сопутствовать.

Суммируя приведенные признаки, сформулируем определение понятия «риск» в его «втором» значении: риск – это осознанно предпринятое действие «наудачу» при наличии возможной опасности в условиях неопределенности в надежде на счастливый исход, выбранное из нескольких вариантов для достижения цели.

Решение в условиях риска связано с понятиями объективной и субъективной вероятности. Ю. Козелецкий определяет объективную вероятность как вероятность в ее частотной интерпретацией, т.е. как «число, около которого колеблется частота наступления какого-либо события при увеличении количества испытаний до бесконечности». Субъективная вероятность опре[16] деляется степенью убежденности или уверенности реальных людей в том, что определенные гипотезы о состоянии дел (условиях) окажутся верными. Субъективная вероятность присутствует во всех ситуациях принятия решений в условиях риска: как в тех, в которых объективная вероятность известна или может быть определена, так и в тех, в которых какая-либо информация о ней отсутствует (случай полной, или тотальной неопределенности).

Неопределенность как условие появления ситуации риска

Остановимся более подробно на смысле и содержании понятия "неопределенность" как исходной категории, на которую опирается проблема риска.

Е.С. Вентцель [16] рассматривает природу неопределенности с позиций «статистического» подхода и в этом плане выделяет три ее вида: а) неопределенность, обусловленная случайными факторами, представляющими собой случайные величины, статистические характеристики которых известны или могут быт получены к нужному сроку; б) неопределенности,возникающие в случаях, когда распределение вероятностей в принципе существует, но к моменту решения не может быть получено; в) когда у неопределенных факторов вообще не существует вероятностных характеристик и они в принципе не могут быть получены из статистических данных.

В.А. Абчук трактует природу неопределенности с позиций причинности соответствующих факторов: а) неполнота, недостаточность наших знаний об окружающем мире; б) случайность; в) противодействие (несовпадение интересов сторон).

С точки зрения личности, принимающей рискованное решение, могут быть названы два источника неопределенности: а) отсутствие или неполнота информации о влияющих факторах; б) неустойчивость влияющих факторов, непрогнозируемость (непредсказуемость) их проявлений. Что же касается противодействия (а равно и содействия), то оно как таковое необязательно представляет собой источник неопределенности, но может усиливать (или ослаблять) неопределенности, отнесенные здесь к видам «а» и «б».

По причинам возникновения различают неопределенность собственную, обусловленную внутренними свойствами исследуемого объекта, и внешнюю, или информационную, вызванную объективными и субъективными причинами, действующими при получении, переработке и преобразовании информации. Так, неопределенность в знании погодных условий, вызванная их быстрым изменением в районе плавания, – собственная, а неопределенность, обусловленная невозможностью передачи данных о погоде, – информационная [17].

По Ю. Козелецкому, одним из источников неопределенности являются случайности, которые находятся в окружающей среде и на которые человек не может воздействовать (задачи со случайной неопределенностью). Другим источником является деятельность человека: успех или неудача зависят от знаний и квалификации того, кто решает задачу. Задачи с неопределенностью такого рода названы квалификативными. В реальных жизненных ситуациях эти задачи редко встречаются в чистом виде. Например, вероятность избежать столкновения с другим судном при плавании в тумане зависит как от факторов случайного характера (густота тумана, интенсивность судоходства, соблюдение МППСС-72 другими судами) – задача со случайной неопределенностью, так и от организации наблюдения на своем судне, знания и соблюдения МППСС-72, навыков решения задач на расхождение на маневренном планшете, умения использовать САРП и т.п. – квалификативная задача.