Пусть факторы х1,..., хk объекта исследования связаны с выходным параметром (откликом) зависимостью
, (4.17)
где k — число учитываемых факторов.
При использовании полных факторных экспериментов (ПФЭ) зависимость (3.22) часто получают в виде неполной квадратичной модели (полинома):
(4.18)
где — коэффициенты полинома;
x1,…x2 — натуральные (в своей размерности) значения факторов.
Многоточие в конце выражения (4.18) означает, что на практике можно интересоваться не всеми взаимодействиями (произведениями) факторов, а лишь линейной частью модели.
Модель вида (4.18) называют уравнением регрессии, или регрессионной моделью, коэффициенты — коэффициентами регрессионной модели.
Получить полином с натуральными значениями факторов (размерный полином) сразу в большинстве случаев не представляется возможным. Поэтому вначале получают полином с кодированными безразмерными значениями факторов. Такой полином будем называть безразмерным.
Безразмерный полином ищут в виде
(4.19)
где — кодированные (безразмерные) значения факторов;
|
|
b0,b1... — коэффициенты, значения которых в общем случае отличны от значений аналогичных коэффициентов модели (4.18).
Кодированные значения факторов определяются соотношением
(4.20)
где хj — натуральное текущее значение j-го фактора;
хjо — натуральное значение нулевого уровня j-го фактора;
lj — половина размаха варьирования j-го фактора, называется обычно интервалом варьирования;
j — номер фактора (j = 1,..., k).
Для получения модели вида (4.19) или ее линейной части
(4.21)
каждый фактор достаточно варьировать на двух уровнях. Уровень j-го фактора, соответствующий большему значению xjB, называют верхним, а соответствующий меньшему значению xjH — нижним.
Посредине между ними размещен основной (нулевой или базовый) уровень (рис.4.6).
Рис. 4.6 Уровни варьирования фактора xi
При кодировании уровней факторов с использованием выражения (4.20) план эксперимента не зависит от физики процесса (явления). На практике стремятся уровни варьирования выбрать так, чтобы получить .
Это упрощает эксперимент и обработку его результатов. Значение соответствует нижнему, а значение — верхнему уровням варьирования (рис.4.6). В дальнейшем будут рассмотрены эксперименты, в которых кодированные уровни факторов принимают значения -1 или +1.
Если число факторов равно k, то при их варьировании на двух уровнях (-1; +1) число сочетаний (комбинаций) уровней факторов или, что то же самое, число опытов N эксперимента определится выражением N = 2.