Напомним, что в соответствии с положениями теоретической метрологии измерение может выполняться с использованием шкалы порядка (уровней), шкалы интервалов и шкалы отношений.
Во втором и третьем случаях результат измерения является случайной величиной и может записываться выражением:
DQ = X + Q, или Q = Х + Q, (6.9)
где X — показание средства измерения;
Q — поправка.
Величина X характеризует правильность показаний, а поправка — точность измерений. По этим параметрам измерительная техника разделяется на классы точности в соответствии с допускаемой погрешностью измерений.
Приведенная погрешность измеряется в процентах от верхнего предела измерений, относительная погрешность — от результата самого показания.
Используется ряд классов точности, в том числе: 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0. Характеристикой класса является относительная погрешность, указываемая в процентах: 0.1, 0.5, 4.0.
Правильность результата измерения обеспечивается совпадением среднего значения измерений со значением измеряемой величины.
|
|
Значение X— величина случайная, поправка 0 не является случайной, она характеризирует относительную погрешность измерения.
На рис. 6.6 показано распределение плотности вероятности при точных измерениях (1) и менее точных (2).
Рис. 6.6. Распределение плотности вероятности при двух
классах точности измерений.
Если значение поправки с течением времени не меняется, то при многократном измерении постоянного размера одним и тем же средством измерений (в одинаковых условиях) получим:
, (6.10)
где — средний арифметический результат измерений;
n — количество измерений;
— среднее значение показания при измерении;
Q — значение поправки;
Q = соnst.
Это выражение показывает, что точность многократного измерения выше, но правильность такая же, как и при однократном измерении.
Пример 6.5. При метрологической аттестации вольтметра в нормальных условиях выполнено 100 измерений образцового напряжения в различных точках шкалы. Установлено, что распределение вероятности с дисперсией sи2 напряжение равно 1,5В. Смещение среднеарифметического значения в сторону меньших значений с вероятностью 0,95 достигает 0,3В. Необходимо сравнить качество однократных и многократных измерений.
Решение примера. Из результатов аттестации следует, что в показания вольтметра нужно вносить поправку Qu = +0,3 В.
Стандартная ошибка (среднеквадратичное отклонение) составляет:
B.
Если показания вольтметра U = 20 В, то результат измерения можно записать в виде:
U = (20 + 0,3) ± t´Su = 20,3 ± 2,1´1,22 = 20,3 ± 2,56 В.
Результат измерения: 17= 17,74... 22,86 В
|
|
Точность многократного измерения выше, и соответствующие показатели качества измерения при девяти отсчетах составят:
B и В.
Допустим, вольтметр дал девять показаний: 20; 21; 20,5; 21; 20,5; 21,5; 20,5; 20,5; 21,2. Тогда = 20,74.
Результат измерения можно записать следующим образом:
U = (20,74 - 0,3) ± t ´ 0,406 = 20,04 ± 0852 В,
U = 20,188... 21,892,
Погрешность составляет ~ 4% (D = 0,852 от 21,04).
При одновременном измерении одного и того же размера (параметра) разными средствами нужно верно квалифицировать исходную информацию.
Допустим, что точность и правильность однократных измерений отдельными средствами измерений неизвестны, но в паспортных данных приборов приводится значение поправки, которую нужно внести в показание. Результат измерения Q = X + Q можно рассматривать как сумму двух случайных величин:
, (6.11)
где m – число измерений.
Если X и Q подчиняются нормальному закону распределения, то точность и правильность определяют с использованием формул:
, (6.12)
.
В рассматриваемом случае поправка (рассматривается как случайная величина. Такая процедура называется рандомизацией. Приведенные формулы показывают, что рандомизация результата измерения одного и того же параметра улучшается и по точности и по, правильности.
Пример 6.6. В табл.6.5 приведены числовые значения одиннадцати измерений одного и того же параметра разными средствами измерений. Даны поправки 0}, заимствованные из паспортных данных. Вычислим средние значения измеренного параметра и поправок приборов:
После этого определим, в каких пределах находится измеряемое значение и каковы показатели качества результата измерения.
Таблица 6.5
Номер прибора | X1 | Qi |
48,3 | 0,3 | |
48,5 | -0,1 | |
48,2 | ||
48,5 | -0,5 | |
48,4 | 0,2 | |
48,6 | -0,3 | |
48,5 | 0,1 | |
48,4 | ||
48,6 | -0,4 | |
48,0 | 0,5 | |
48,4 | -0,1 |
Решение 1. Среднее значение показания и поправки:
= 48,4; = -0,03.
2. Определим дисперсию и :
=
=0б008;
3. Результат измерения:
= + = 48,4 + (-0,03) = 48,37.
4. Дисперсия результата измерения:
5. С вероятностью, равной 0б95, можно утверждать, что значение (результат) не отличается от результата измерения больше, чем на , поэтому измеряемое значение:
;
Q = 48,15 … 48,59.
Погрешность D = (0,22/48,37) ´ 100% = 0,45%, класс 0,5.