2015-01-30
2259
1. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.
Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.
| Сырье | Нормы расхода сырья | Запас сырья | ||
| А | В | С | ||
| Какао | ||||
| Сахар | ||||
| Наполнитель | ||||
| Прибыль |
2. Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
|
|
|
3. Для изготовления сплава из меди (Cu), олова (Sn) и цинка (Zn) в качестве сырья используют три сплава тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице. Получаемый сплав должен содержать не более 4 кг меди, не менее 2,5 кг олова, а содержание цинка может составлять от 4 до 13 кг. Всего надо приготовить 13кг сплава. Определить количества Xj, (j = 1, 2, 3) сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.
4. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70% олова и 30% свинца, второй — 80% олова и 20% цинка, третий — 50% олова, 10% свинца и 40% цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав, содержащий 15% свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в этом сплаве? (задача из варианта вступительного экзамена по математике на экономический факультет МГУ)
5. Требуется рассчитать оптимальный по стоимости состав доменной шихты, при котором в шихте содержится определенное процентное соотношение отдельных химических элементов и, кроме того, накладываются определенные требования на состав шихтовых материалов, основные характеристики которых представлены в таблице. Ограничения на содержание химических элементов в шихте, % масс.: [Si] в пределах 2,47-2,54 %; [Mn] – 0,37-1%.Ограничения на содержания компонентов шихты, % от общего веса шихты: чугун литейный и предельный в пределах от 24-50%; лом стальной – 8-12%; возврат –20-40%. Естественно, что сумма процентов всех компонентов шихты должна быть равна 100 %.
.
6. Требуется минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов поставщиков (А1, А2, А3) на торговые склады В1, В2, В3. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, при условии:
|
|
|
1. Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.
2. С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн груза, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.
Необходимо учесть:
- возможности поставщиков;
- максимально удовлетворить заявки склада.
Дано:
1. Потребности склада:
В1 – 500;
В2 – 600;
В3 – 400.
2. Мощность заводов:
А1 – 500;
А2 – 600;
А3 – 500.
3. Стоимость перевозки единицы груза:
| Потребители | В1 | В2 | В3 |
| Поставщики | |||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 |
