Формула Бернулли. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0 < p < 1)

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0 < p < 1), событие наступит ровно m раз (безразлично, в какой последовательности), равна

где q = 1 – p.

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: а) менее m раз; б) более m раз; в) не менее m раз; г) не более m раз, находят соответственно по формулам:

P_n (0) + P_n (1) +…+ P_n (m – 1);

P_n (m + 1) + P_n (m + 2) +…+ P_n (n);

P_n (m) + P_n (m + 1) +…+ P_n (n);

P_n (0) + P_n (1) +…+ P_n (m).