Функцией распределения называют функцию F (x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, т. е.
F (x) = P (X<x).
Часто вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция распределения».
Функция распределения обладает следующими свойствами:
Свойство 1. 0 ≤ F(x) ≤ 1.
Свойство 2. Функция распределения – неубывающая функция:
F (х 2) ≥ F (х 1),если x 2 > x 1.
Следствие 1. Вероятностьтого, что случайная величина X примет значение, заключенное в интервале(a, b)равна приращению функции распределения на этом интервале:
Р (а < X < b) = F (b) – F (а).
Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, например х 1равна нулю:
P (X = x 1) = 0.