2015-01-30
418
а) Событие A – третьим по порядку будет черный шар.
Рассмотрим события:
A 1 = ббч – первый шар белый, второй шар белый, третий шар черный.
Аналогично:
A 2 = бчч; A 3 = чбч; A 4 = ччч.
Событие A произойдет, если произойдет любое из событий A 1, A 2, A 3, A 4:
A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4.
Так как из урны последовательно достают все шары, то шары в урну не возвращают и при вычислении вероятности события A 1 = ббч рассчитываем условные вероятности того, что второй шар белый (при условии, что первый шар белый) и что третий шар черный (при условии, что первый шар белый и второй шар белый):
Аналогично:
По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:
б) Пусть событие B – из первых трех шаров хотя бы один шар будет черным.
Противоположное событие:
– все три шара белые: 
.
Ответ: а) 
; б) 
.
3) В урне 5 белых, 10 черных и 5 красных шаров. Три из них вынимают наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут одноцветными. Шары в урну не возвращают.
