Решение. Событие A – из наугад выбранной урны достали один шар

Событие A – из наугад выбранной урны достали один шар.

Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H ₁ – шар достали из первой урны;

H ₂ – шар достали из второй урны;

H ₃ – шар достали из третьей урны.

Априорные вероятности гипотез равны:

В задаче 4 найдены условные вероятности события A и его полная вероятность:

Найдем по формуле Байеса апостериорную вероятность гипотезы H ₂.

Черный шар достали из второй урны:

Сравним и :

Таким образом, если известно, что достали черный шар, то вероятность того, что его достали из второй урны уменьшается (это соответствует условию – во второй урне меньше всего черных шаров).

Ответ: .