Решение. а) Случайная величина X – размер выигрыша по одному купленному билету

а) Случайная величина X – размер выигрыша по одному купленному билету.

Возможные значения случайной величины:

0; 1; 4; 5.

Вероятность выиграть 5 тысяч рублей по одному билету:

Аналогично определяются вероятности остальных значений случайной величины.

Ряд распределения имеет вид:

X
p	0,8	0,11	0,05	0,04

б) Найдем числовые характеристики случайной величины.

в) Найдем функцию распределения случайной величины F (x).

По определению: F (x) = P (X < x).

1) Пусть x = 0, найдем F (x):

F (0) = P (X < 0),

то есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше нуля, но это невозможное событие, значит P (X < 0) = 0 и F (0) = 0.

Очевидно, что для всех чисел из промежутка (–∞; 0] значение функции распределения будет таким же:

x ≤ 0: F (x) = 0.

2) Пусть x = 1, найдем F (x):

F (1) = P (X < 1),

то есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 1, т.е. выигрыш будет равен нулю:

F (1) = P (X < 1) = P (X = 0) = 0,8.

Очевидно, что для всех чисел из промежутка (0; 1] значение функции распределения будет таким же:

0 < x ≤ 1: F (x) = 0,8.

3) Пусть x = 4, найдем F (x):

F (4) = P (X < 4),

то есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 4, значит выигрыш равен нулю или равен 1 т.р.:

F (4) = P (X < 4) = P (X = 0) + P (X = 1) = 0,8 + 0,11 = 0,91.

Очевидно, что для всех чисел из промежутка (1; 4] значение функции распределения будет таким же:

1 < x ≤ 4: F (x) = 0,91.

4) Пусть x = 5, найдем F (x):

F (5) = P (X < 5),

то есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 5, значит равен нулю или 1 т.р. или 4 т.р.:

F (5) = P (X < 5) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 4) =

= 0,8 + 0,11 + 0,05 = 0,96.

Очевидно, что для всех чисел из промежутка (4; 5] значение функции распределения будет таким же:

4 < x ≤ 5: F (x) = 0,96.

5) Пусть x > 5, например, x = 6; найдем F (x):

F (6) = P (X < 6),

то есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 6, а это достоверное событие – в любом случае выигрыш будет меньше 6 т.р. (возможные значения 0; 1; 4; 5), поэтому:

F (6) = 1.

Очевидно, что для всех чисел больших 5, то есть из промежутка (5; +∞) значение функции распределения будет таким же:

x > 5: F (x) = 1.

Получаем: