Задача 3. Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка 3 и ступенчатых

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней: R₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м, R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (схемы
0 – 9). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движениеиз состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно М₄ и M₅.

Варианты схем к задаче 3

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно s₁. Искомая величина указана в табл. 7.8, где обозначено v₁ – скорость груза 1, v_C₃ – скорость центра масс катка 3, ω₄ – угловая скорость тела 4 и т.д.

Таблица 7.8

Номер варианта условий	m₁, кг	m₂, кг	т₃, кг	m₄, кг	m₅, кг	М₄, Н м	M₅, Н м	F = f(s), Н	s₁ м	Найти
							0,8	50 (2 + 3 s)	1,0	v₁
						0,6		20 (5 + 2 s)	1,2	ω₅
							0,4	80(3 + 4s)	0,8	vC3
						0,3		40(4 + 5 s)	0,6	v₂
							0,6	30(3 + 2 s)	1,4	ω₄
						0,9		40(3+5 s)	1,6	v₁
							0,8	60(2 + 5 s)	1,0	ω₄
						0,6		30 (8 + 3 s)	0,8	ω₅
						0,3		40(2 + 5 s)	1,6	v_C3
							0,4	50(3 + 2 s)	1,4	v₂

Указания. Это задача на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел. Эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении кинетической энергии катка, движущегося плоскопараллельно, для установления зависимости между его угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей (кинематика). При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение s₁, учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями

Когда по данным табл. 7.8 m₂ = 0, груз 2 на чертеже не изображать, шкивы 4 и 5 всегда входят в систему.

Пример решения задачи 3

Механическая система (рис. 7.10) состоит из сплошного цилиндрического катка 1, ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней R₂ и r₂, (масса шкива равномерно распределена по его внешнему ободу) и груза 3 (коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкив 2.

Под действием силы F = f (s),зависящей от перемещения (s) точки ее приложения, система приходит в движения из состояния покоя. При движении на шкив 2 действует постоянный момент (М₂) cил сопротивления.

Дано: т₁ = 4 кг; т₂ = 10 кг; т₃ = 8 кг; R₂ = 0,2 м; r₂ = 0,1 м; f = 02;
М₂ = 0,6 Нּм; F = 2 (1 + 2 s); s₁ = 2 м.