Сложное сопротивление. Понятие о теориях прочности

Сложное сопротивление — случаи одновременного действия двух или более простейших видов деформаций стержня: растяжения-Сжатия, кручения и изгиба. При малых упругих деформациях расчеты стержней на сложное сопротивление выполняются на основе принципа независимости действия сил.

В сооружениях из бетона, каменной и кирпичной кладки и т. п. обычно не допускают растягивающих напряжений. Это требование выполняется при условии, когда сила N (рис. 2) является сжимающей и линия ее действия не выходит за пределы ядра сечения, граница к-рого определяется как геометрич. место центров давления, отвечающих касаниям нейтральной линии контура сечения.

Касательные напряжения от крутящего момента Мх вычисляются по формулам, полученным для кручения, а от поперечных сил Qy и Qz — по формулам Д. И. Журавского (см. Изгиб); напряжения от Qv и Qz, как правило, значит, меньше напряжений от кручения, поэтому при расчетах ими обычно пренебрегают.

Проверка прочности материала стержня производится на основе той или иной теории прочности, в тех точках контура сечения, где получается наиболее неблагоприятное сочетание норм, и касательных напряжений (прежде всего там, где возникают максим, норм, или касательные напряжения).

В общем случае сложного сопротивления изогнутая ось стержня является пространственной кривой. Так как плоскость, касательная к изогнутой оси стержня в данном сечении, перпендикулярна вектору полной кривизны, то она всегда перпендикулярна нейтральной линии; направление же перемещения центра тяжести сечения перпендикулярно нейтральной линии только при изгибе в одной плоскости, в последнем случае изогнутая ось стержня является плоской кривой.

Поведение стержня, работающего в условиях сложного сопротивления за пределом упругости материала, изучено в теории пластичности лишь для частных случаев С. с. (косой изгиб, изгиб с растяжением или сжатием, внецентренное растяжение или сжатие) в предположении идеальной пластичности материала и относится к области расчетов по предельному состоянию.

Понятия о гипотезе прочности, об эквивалентном напряжении, о предельных напряженных состояниях. Пять теорий прочности.

Одна из важных задач сопротивления материалов состоит в создании теорий прочности, на основе которых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик. Существует ряд теорий прочности; в каждом отдельном случае пользуются той из них, которая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.

В каждой теории прочности используется определенная гипотеза прочности, которая представляет собой предположения о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора.

Наиболее важными факторами, связанными с возникновением опасного состояния материала являются: нормальные и касательные напряжения, линейные деформации и потенциальная энергия деформации.

Эквивалентное напряжение – напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию.

Заменяя сложное напряженное состояние эквивалентным линейным, получаем возможность использовать при сложном напряженном состоянии условие прочности при простом растяжении:

.

Первая теория прочности (гипотеза наибольших нормальных напряжений).

Согласно этой теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее по модулю главное напряжений достигает предельного значения для заданного материала при простом растяжении (сжатии). Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:

или

Данная теория прочности дает положительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов.

Вторая теория прочности (гипотеза наибольших линейных деформаций).

Условия прочности при растяжении и сжатии имеют вид:

Экспериментальная проверка данной гипотезы выявила ряд недостатков, поэтому она почти не применяется для расчетов.

Третья теория прочности (гипотеза наибольших касательных напряжений).

Условие прочности по третьей теории прочности имеет вид

или .

Или

Во многих случаях третья теория прочности дает приемлемые результаты.

Четвертая теория прочности (гипотеза энергии формоизменения).

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает предельного для данного материала значения:

Пятая теория прочности (гипотеза прочности Мора).Данная гипотеза прочности учитывает различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии. Условие прочности по гипотезе Мора имеет вид:

21.Структурный анализ плоских механизмов. Определения: машина, механизм, звено, виды звеньев.

Механизм — система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.

Звено — твердое тело или система жестко связанных твердых тел, входящая в состав механизма.

Плоским называется механизм, звенья которого совершают движения в плоскостях, параллельных какой-либо одной плоскости. Движения звеньев механизма рассматривается в системе координат, связанной с одним из звеньев механизма. Это звено называется стойкой и принимается за неподвижное.

Входное звено — звено, которому сообщается исходное движения

Выходное звено — выполняет требуемое движение. Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их вполне определенное относительное движение, называется кинематической парой.

Звенья плоского механизма: стойка, ползун, втулка, поршень, камень, кривошип, шатун, коромысло, кулиса.

Структурный анализ:

Кинематическая пара — подвижное соединение 2х звеньев

W = 6*n – P1 – 2*P2 – 3*P3 – 4*P4 – 5*P5 (в пространстве)

Формула Чебышева:

W = 3*n – 2*P5 – 1*P4 (на плоскости)

где n – число подвижных звеньев механизма;

p5– число кинематических пар пятого класса;

p4– число кинематических пар четвертого класса

Если W=0, то это не механизм

22. Кинематическая пара, кинематическая цепь.

Кинематическая пара - подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее вполне определенное движение относительно друг друга.

Любая кинематическая пара ограничивает движение звеньев, эти ограничения называют связями.

Кинематические пары классифицируют по следующим признакам:

По числу связей, налагаемых на относительное движение их звеньев. Класс кинематической пары определяется числом связей.

По форме контакта соприкасающихся звеньев: по поверхности – такие кинематические пары называются низшими; по линии или в точке – высшими.

По виду относительного движения для каждого из образующих ее звеньев:

обратимые кинематические пары реализует один и тот же вид движения для каждого звена (кинематические пары III, IV, V классов);

необратимые кинематические пары (I, II классов) реализуют разные виды движения для каждого звена образующих их.

Кинематическая цепь - система звеньев, связанных между собой кинематическими парами.

Цепь бывает замкнутой, незамкнутой, сложной