Пример решения задачи (из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)
«Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.
Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.
Первыми сообщили о начале пассивного курения А и Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.
|
|
Таким образом, продолжительность жизни после начала пассивного курения нам известна в 7 случаях. В 3 случаях нам известно только, что наблюдаемые прожили не меньше такого-то срока*. Неважно, почему они не прослежены до конца жизни —всех их будем называть выбывшими.
Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t =0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл.) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.
Таблица Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения
Плутони-анин | Время | Наблюдалось к моменту t | Умерло в момент t | Доля переживших момент t | Выживаемость |
t | ni | di, | S(t) | ||
Задачи для самостоятельного решения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.
Таблица.Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга- | |||
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33) | Аллотранспланта (2-я группа, п = 21) | ||
Месяцы после пересадки | Число смертей или выбытий | Месяцы после пересадки | Число смертей или выбытий |
15+ | |||
20+ | |||
21+ | |||
30+ | |||
20+ | 60+ | ||
85+ | |||
86+ | |||
87+ | |||
90+ | |||
38+ | 100+ | ||
40+ | 119+ | ||
45+ | 132+ | ||
63+ | |||
132+ |
Таблица 1. Критические значения t Стъюдента | |||||||||
Уровень значимости α | |||||||||
f | 0,50 | 0,20 | 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,002 | 0,001 |
1,000 | 3,078 | 6,314 | 12,706 | 31,821 | 63,657 | 127,321 | 318,309 i | 636,619 | |
0,816 | 1,886 | 2,920 | 4,303 | 6,965 | 9,925 | 14,089 | 22,327 | 31,599 | |
0,765 | 1,638 | 2,353 | 3,182 | 4,541 | 5,841 | 7,453 | 10,215 | 12,924 | |
0,741 | 1,533 | 2,132 | 2,776 | 3,747 | 4,604 | 5,598 | 7,173 | 8,610 | |
0,727 | 1,476 | 2,015 | 2,571 | 3,365 | 4,032 | 4,773 | 5,893 | 6,869 | |
0,718 | 1,440 | 1,943 | 2,447 | 3,143 | 3,707 | 4,317 | 5,208 | 5,959 | |
0,711 | 1,415 | 1,895 | 2,365 | 2,998 | 3,499 | 4,029 | 4,785 | 5,408 | |
0,706 | 1,397 | 1,860 | 2,306 | 2,896 | 3,355 | 3,833 | 4,501 | 5,041 | |
0,703 | 1,383 | 1,833 | 2,262 | 2,821 | 3,250 | 3,690 | 4,297 | 4,781 | |
0,700 | 1,372 | 1,812 | 2,228 | 2,764 | 3,169 | 3,581 | 4,144 | 4,587 | |
0,697 | 1,363 | 1,796 | 2,201 | 2,718 | 3,106 | 3,497 | 4,025 | 4,437 | |
0,695 | 1,356 | 1,782 | 2,179 | 2,681 | 3,055 | 3,428 | 3,930 | 4,318 | |
0,694 | 1,350 | 1,771 | 2,160 | 2,650 | 3,012 | 3,372 | 3,852 | 4,221 | |
0,692 | 1,345 | 1,761 | 2,145 | 2,624 | 2,977 | 3,326 | 3,787 | 4,140 | |
0,691 | 1,341 | 1,753 | 2,131 | 2,602 | 2,947 | 3,286 | 3,733 | 4,073 | |
0,690 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 | 2,921 | 3,252 | 3,686 | 4,015 | |
0,689 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 | 2,898 | 3,222 | 3,646 | 3,965 | |
0,688 | 1,330 | 1,734 | 2,101 | 2,552 | 2,878 | 3,197 | 3,610 | 3,922 | |
0,688 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 | 2,861 | 3,174 | 3,579 | 3,883 | |
0,687 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 | 2,845 | 3,153 | 3,552 | 3,850 | |
0,686 | 1,323 | 1,721 | 2,080 | 2,518 | 2,831 | 3,135 | 3,527 | 3,819 | |
0,686 | 1,321 | 1,717 | 2,074 | 2,508 | 2,819 | 3,119 | 3,505 | 3,792 | |
0,685 | 1,319 | 1,714 | 2,069 | 2,500 | 2,807 | 3,104 | 3,485 | 3,768 | |
0,685 | 1,318 | 1,711 | 2,064 | 2,492 | 2,797 | 3,091 | 3,467 | 3,745 | |
0,684 | 1,316 | 1,708 | 2,060 | 2,485 | 2,787 | 3,078 | 3,450 | 3,725 | |
0,684 | 1,315 | 1,706 | 2,056 | 2,479 | 2,779 | 3,067 | 3,435 | 3,707 | |
0,684 | 1,314 | 1,703 | 2,052 | 2,473 | 2,771 | 3,057 | 3,421 | 3,690 | |
0,683 | 1,313 | 1,701 | 2,048 | 2,467 | 2,763 | 3,047 | 3,408 | 3,674 | |
0,683 | 1,311 | 1,699 | 2,045 | 2,462 | 2,756 | 3,038 | 3,396 | 3,659 | |
0,683 | 1,310 | 1,697 | 2,042 | 2,457 | 2,750 | 3,030 | 3,385 | 3,646 | |
0,682 | 1,309 | 1,696 | 2,040 | 2,453 | 2,744 | 3,022 | 3,375 | 3,633 | |
0,682 | 1,309 | 1,694 | 2,037 | 2,449 | 2,738 | 3,015 | 3,365 | 3,622 | |
0,682 | 1,308 | 1,692 | 2,035 | 2,445 | 2,733 | 3,008 | 3,356 | 3,611 | |
0,682 | 1,307 | 1,691 | 2,032 | 2,441 | 2,728 | 3,002 | 3,348 | 3,601 | |
0,682 | 1,306 | 1,690 | 2,030 | 2,438 | 2,724 | 2,996 | 3,340 | 3,591 | |
0,681 | 1,306 | 1,688 | 2,028 | 2,434 | 2,719 | 2,990 | 3,333 | 3,582 | |
0,681 | 1,305 | 1,687 | 2,026 | 2,431 | 2,715 | 2,985 | 3,326 | 3,574 | |
0,681 | 1,304 | 1,686 | 2,024 | 2,429 | 2,712 | 2,980 | 3,319 | 3,566 | |
0,681 | 1,304 | 1,685 | 2,023 | 2,426 | 2,708 | 2,976 | 3,313 | 3,558 | |
0,681 | 1,303 | 1,684 | 2,021 | 2,423 | 2,704 | 2,971 | 3,307 | 3,551 |
f | 0,50 | 0,20 | 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,002 | 0,001 |
0,680 | 1,302 | 1,682 | 2,018 | 2,418 | 2,698 | 2,963 | 3,296 | 3,538 | |
0,680 | 1,301 | 1,680 | 2,015 | 2,414 | 2,692 | 2,956 | 3,286 | 3,526 | |
0,680 | 1,300 | 1,679 | 2,013 | 2,410 | 2,687 | 2,949 | 3,277 | 3,515 | |
0,680 | 1,299 | 1,677 | 2,011 | 2,407 | 2,682 | 2,943 | 3,269 | 3,505 | |
0,679 | 1,299 | 1,676 | 2,009 | 2,403 | 2,678 | 2,937 | 3,261 | 3,496 | |
0,679 | 1,298 | 1,675 | 2,007 | 2,400 | 2,674 | 2,932 | 3,255 | 3,488 | |
0,679 | 1,297 | 1,674 | 2,005 | 2,397 | 2,670 | 2,927 | 3,248 | 3,480 | |
0,679 | 1,297 | 1,673 | 2,003 | 2,395 | 2,667 | 2,923 | 3,242 | 3,473 | |
0,679 | 1,296 | 1,672 | 2,002 | 2,392 | 2,663 | 2,918 | 3,237 | 3,466 | |
0,679 | 1,296 | 1,671 | 2,000 | 2,390 | 2,660 | 2,915 | 3,232 | 3,460 | |
0,678 | 1,295 | 1,670 | 1,999 | 2,388 | 2,657 | 2,911 | 3,227 | 3,454 | |
0,678 | 1,295 | 1,669 | 1,998 | 2,386 | 2,655 | 2,908 | 3,223 | 3,449 | |
0,678 | 1,295 | 1,668 | 1,997 | 2,384 | 2,652 | 2,904 | 3,218 | 3,444 | |
0,678 | 1,294 | 1,668 | 1,995 | 2,382 | 2,650 | 2,902 | 3,214 | 3,439 | |
0,678 | 1,294 | 1,667 | 1,994 | 2,381 | 2,648 | 2,899 | 3,211 | 3,435 | |
0,678 | 1,293 | 1,666 | 1,993 | 2,379 | 2,646 | 2,896 | 3,207 | 3,431 | |
0,678 | 1,293 | 1,666 | 1,993 | 2,378 | 2,644 | 2,894 | 3,204 | 3,427 | |
0,678 | 1,293 | 1,665 | 1,992 | 2,376 | 2,642 | 2,891 | 3,201 | 3,423 | |
0,678 | 1,292 | 1,665 | 1,991 | 2,375 | 2,640 | 2,889 | 3,198 | 3,420 | |
0,678 | 1,292 | 1,664 | 1,990 | 2,374 | 2,639 | 2,887 | 3,195 | 3,416 | |
0,677 | 1,291 | 1,662 | 1,987 | 2,368 | 2,632 | 2,878 | 3,183 | 3,402 | |
0,677 | 1,290 | 1,660 | 1,984 | 2,364 | 2,626 | 2,871 | 3,174 | 3,390 | |
0,677 | 1,289 | 1,658 | 1,980 | 2,358 | 2,617 | 2,860 | 3,160 | 3,373 | |
0,676 | 1,288 | 1,656 | 1,977 | 2,353 | 2,611 | 2,852 | 3,149 | 3,361 | |
0,676 | 1,287 | 1,654 | 1,975 | 2,350 | 2,607 | 2,846 | 3,142 | 3,352 | |
0,676 | 1,286 | 1,653 | 1,973 | 2,347 | 2,603 | 2,842 | 3,136 | 3,345 | |
0,676 | 1,286 | 1,653 | 1,972 | 2,345 | 2,601 | 2,839 | 3,131 | 3,340 | |
0,6745 | 1,2816 | 1,6449 | 1,9600 | 2,3263 | 2,5758 | 2,8070 | 3,0902 | 3,2905 |
Таблица 2. Критические значения χ2
|
|
Уровень значимости | ||||||||
f | 0,50 | 0,25 | 0,10 | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 | 0,001 |
0,455 | 1,323 | 2,706 | 3,841 | 5,024 | 6,635 | 7,879 | 10,828 | |
1,386 | 2,773 | 4,605 | 5,991 | 7,378 | 9,210 | 10,597 | 13,816 | |
2,366 | 4,108 | 6,251 | 7,815 | 9,348 | 11,345 | 12,838 | 16,266 | |
3,357 | 5,385 | 7,779 | 9,488 | 11,143 | 13,277 | 14,860 | 18,467 | |
4,351 | 6,626 | 9,236 | 11,070 | 12,833 | 15,086 | 16,750 | 20,515 | |
5,348 | 7,841 | 10,645 | 12,592 | 14,449 | 16,812 | 18,548 | 22,458 | |
6,346 | 9,037 | 12,017 | 14,067 | 16,013 | 18,475 | 20,278 | 24,322 | |
7,344 | 10,219 | 13,362 | 15,507 | 17,535 | 20,090 | 21,955 | 26,124 | |
8,343 | 11,389 | 14,684 | 16,919 | 19,023 | 21,666 | 23,589 | 27,877 | |
9,342 | 12,549 | 15,987 | 18,307 | 20,483 | 23,209 | 25,188 | 29,588 | |
10,341 | 13,701 | 17,275 | 19,675 | 21,920 | 24,725 | 26,757 | 31,264 | |
11,340 | 14,845 | 18,549 | 21,026 | 23,337 | 26,217 | 28,300 | 32,909 | |
12,340 | 15,984 | 19,812 | 22,362 | 24,736 | 27,688 | 29,819 | 34,528 | |
13,339 | 17,117 | 21,064 | 23,685 | 26,119 | 29,141 | 31,319 | 36,123 | |
. 15 | 14,339 | 18,245 | 22,307 | 24,996 | 27,488 | 30,578 | 32,801 | 37,697 |
15,338 | 19,369 | 23,542 | 26,296 | 28,845 | 32,000 | 34,267 | 39,252 | |
16,338 | 20,489 | 24,769 | 27,587 | 30,191 | 33,409 | 35,718 | 40,790 | |
17,338 | 21,605 | 25,989 | 28,869 | 31,526 | 34,805 | 37,156 | 42,312 | |
18,338 | 22,718 | 27,204 | 30,144 | 32,852 | 36,191 | 38,582 | 43,820 | |
19,337 | 23,828 | 28,412 | 31,410 | 34,170 | 37,566 | 39,997 | 45,315 | |
20,337 | 24,935 | 29,615 | 32,671 | 35,479 | 38,932 | 41,401 | 46,797 | |
21,337 | 26,039 | 30,813 | 33,924 | 36,781 | 40,289 | 42,796 | 48,268 | |
22,337 | 27,141 | 32,007 | 35,172 | 38,076 | 41,638 | 44,181 | 49,728 | |
23,337 | 28,241 | 33,196 | 36,415 | 39,364 | 42,980 | 45,559 | 51,179 | |
24,337 | 29,339 | 34,382 | 37,652 | 40,646 | 44,314 | 46,928 | 52,620 | |
25,336 | 30,435 | 35,563 | 38,885 | 41,923 | 45,642 | 48,290 | 54,052 | |
26,336 | 31,528 | 36,741 | 40,113 | 43,195 | 46,963 | 49,645 | 55,476 | |
27,336 | 32,020 | 37,916 | 41,337 | 44,461 | 48,278 | 50,993 | 56,892 | |
28,336 | 33,711 | 39,087 | 42,557 | 45,722 | 49,588 | 52,336 | 58,301 | |
29,336 | 34,800 | 40,256 | 43,773 | 46,979 | 50,892 | 53,672 | 59,703 | |
30,336 | 35,887 | 41,422 | 44,985 | 48,232 | 52,191 | 55,003 | 61,098 | |
31,336 | 36,973 | 42,585 | 46,194 | 49,480 | 53,486 | 56,328 | 62,487 | |
32,336 | 38,058 | 43,745 | 47,400 | 50,725 | 54,776 | 57,648 | 63,870 | |
33,336 | 39,141 | 44,903 | 48,602 | 51,966 | 56,061 | 58,964 | 65,247 | |
34,336 | 40,223 | 46,059 | 49,802 | 53,203 | 57,342 | 60,275 | 66,619 | |
35,336 | 41,304 | 47,212 | 50,998 | 54,437 | 58,619 | 61,581 | 67,985 | |
36,336 | 42,383 | 48,363 | 52,192 | 55,668 | 59,893 | 62,883 | 69,346 | |
37,335 | 43,462 | 49,513 | 53,384 | 56,896 | 61,162 | 64,181 | 70,703 | |
38,335 | 44,539 | 50,660 | 54,572 | 58,120 | 62,428 | 65,476 | 72,055 | |
39,335 | 45,616 | 51,805 | 55,758 | 59,342 | 63,691 | 66,766 | 73,402 | |
40,335 | 46,692 | 52,949 | 56,942 | 60,561 | 64,950 | 68,053 | 74,745 | |
41,335 | 47,766 | 54,090 | 58,124 | 61,777 | 66,206 | 69,336 | 76,084 | |
42,335 | 48,840 | 55,230 | 59,304 | 62,990 | 67,459 | 70,616 | 77,419 | |
43,335 | 49,913 | 56,369 | 60,481 | 64,201 | 68,710 | 71,893 | 78,750 | |
44,335 | 50,985 | 57,505 | 61,656 | 65,410 | 69,957 | 73,166 | 80,077 | |
45,335 | 52,056 | 58,641 | 62,830 | 66,617 | 71,201 | 74,437 | 81,400 | |
46,335 | 53,127 | 59,774 | 64,001 | 67,821 | 72,443 | 75,704 | 82,720 | |
47,335 | 54,196 | 60,907 | 65,171 | 69,023 | 73,683 | 76,969 | 84,037 | |
48,335 | 55,265 | 62,038 | 66,339 | 70,222 | 74,919 | 78,231 | 85,351 | |
49,335 | 56,334 | 63,167 | 67,505 | 71,420 | 76,154 | 79,490 | 86,661 |
|
|
|
|
Критические значения Фишера (F) для α = 0,05 (обычный шрифт) и α = 0,01 (жирный шрифт)
f межгр | |||||||||||||||||||
fВНУ | |||||||||||||||||||
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,36 | 19,37 | 19,38 | 19,39 | 19,40 | 19,41 | 19,42 | 19,43 | 19,44 | 19,45 | 19,46 | 19,47 | 19,47 | |
98,49 | 99,00 | 99,17 | 99,25 | 99,30 | 99,33 | 99,36 | 99,37 | 99,39 | 99,40 | 99,41 | 99,42 | 99,43 | 99,44 | 99,45 | 99,46 | 99,47 | 99,48 | 99,48 | |
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 | 8,81 | 8,78 | 8,76 | 8,74 | 8,71 | 8,69 | 8,66 | 8,64 | 8,62 | 8,60 | 8,58 | |
34,12 | 30,82 | 29,46 | 28,71 | 28,24 | 27,91 | 27,67 | 27,49 | 27,34 | 27,23 | 27,13 | 27,05 | 26,92 | 26,83 | 26,69 | 26,60 | 26,50 | 26,41 | 26,35 | |
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 | 6,00 | 5,96 | 5,93 | 5,91 | 5,87 | 5,84 | 5,80 | 5,77 | 5,74 | 5,71 | 5,70 | |
21,20 | 18,00 | 16,69 | 15,98 | 15,52 | 15,21 | 14,98 | 14,80 | 14,66 | 14,54 | 14,45 | 14,37 | 14,24 | 14,15 | 14,02 | 13,93 | 13,83 | 13,74 | 13,69 | |
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 | 4,78 | 4,74 | 4,70 | 4,68 | 4,64 | 4,60 | 4,56 | 4,53 | 4,50 | 4,46 | 4,44 | |
16,26 | 13,27 | 12,06 | 11,39 | 10,97 | 10,67 | 10,45 | 10,29 | 10,15 | 10,05 | 9,96 | 9,89 | 9,77 | 9,68 | 9,55 | 9,47 | 9,38 | 9,29 | 9,24 | |
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 | 4,10 | 4,06 | 4,03 | 4,00 | 3,96 | 3,92 | 3,87 | 3,84 | 3,81 | 3,77 | 3,75 | |
13,74 | 10,92 | 9,78 | 9,15 | 8,75 | 8,47 | 8,26 | 8,10 | 7,98 | 7,87 | 7,79 | 7,72 | 7,60 | 7,52 | 7,39 | 7,31 | 7,23 | 7,14 | 7,09 | |
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 | 3,68 | 3,63 | 3,60 | 3,57 | 3,52 | 3,49 | 3,44 | 3,41 | 3,38 | 3,34 | 3,32 | |
12,25 | 9,55 | 8,45 | 7,85 | 7,46 | 7,19 | 7,00 | 6,84 | 6,71 | 6,62 | 6,54 | 6,47 | 6,35 | 6,27 | 6,15 | 6,07 | 5,98 | 5,90 | 5,85 | |
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 | 3,39 | 3,34 | 3,31 | 3,28 | 3,23 | 3,20 | 3,15 | 3,12 | 3,08 | 3,05 | 3,03 | |
11,26 | 8,65 | 7,59 | 7,01 | 6,63 | 6,37 | 6,19 | 6,03 | 5,91 | 5,82 | 5,74 | 5,67 | 5,56 | 5,48 | 5,36 | 5,28 | 5,20 | 5,11 | 5,06 | |
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 | 3,18 | 3,13 | 3,10 | 3,07 | 3,02 | 2,98 | 2,93 | 2,90 | 2,86 | 2,82 | 2,80 | |
10,56 | 8,02 | 6,99 | 6,42 | 6,06 | 5,80 | 5,62 | 5,47 | 5,35 | 5,26 | 5,18 | 5,11 | 5,00 | 4,92 | 4,80 | 4,73 | 4,64 | 4,56 | 4,51 | |
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 | 3,02 | 2,97 | 2,94 | 2,91 | 2,86 | 2,82 | 2,77 | 2,74 | 2,70 | 2,67 | 2,64 | |
10,04 | 7,56 | 6,55 | 5,99 | 5,64 | 5,39 | 5,21 | 5,06 | 4,95 | 4,85 | 4,78 | 4,71 | 4,60 | 4,52 | 4,41 | 4,33 | 4,25 | 4,17 | 4,12 | |
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 | 2,90 | 2,86 | 2,82 | 2,79 | 2,74 | 2,70 | 2,65 | 2,61 | 2,57 | 2,53 | 2,50 | |
9,65 | 7,20 | 6,22 | 5,67 | 5,32 | 5,07 | 4,88 | 4,74 | 4,63 | 4,54 | 4,46 | 4,40 | 4,29 | 4,21 | 4,10 | 4,02 | 3,94 | 3,86 | 3,80 | |
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,92 | 2,85 | 2,80 | 2,76 | 2,72 | 2,69 | 2,64 | 2,60 | 2,54 | 2,50 | 2,46 | 2,42 | 2,40 | |
9,33 | 6,93 | 5,95 | 5,41 | 5,06 | 4,82 | 4,65 | 4,50 | 4,39 | 4,30 | 4,22 | 4,16 | 4,05 | 3,98 | 3,86 | 3,78 | 3,70 | 3,61 | 3,56 | |
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 | 2,72 | 2,67 | 2,63 | 2,60 | 2,55 | 2,51 | 2,46 | 2,42 | 2,38 | 2,34 | 2,32 | |
9,07 | 6,70 | 5,74 | 5,20 | 4,86 | 4,62 | 4,44 | 4,30 | 4,19 | 4,10 | 4,02 | 3,96 | 3,85 | 3,78 | 3,67 | 3,59 | 3,51 | 3,42 | 3,37 | |
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,70 | 2,65 | 2,60 | 2,56 | 2,53 | 2,48 | 2,44 | 2,39 | 2,35 | 2,31 | 2,27 | 2,24 | |
8,86 | 6,51 | 5,56 | 5,03 | 4,69 | 4,46 | 4,28 | 4,14 | 4,03 | 3,94 | 3,86 | 3,80 | 3,70 | 3,62 | 3,51 | 3,43 | 3,34 | 3,26 | 3,21 | |
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,70 | 2,64 | 2,59 | 2,55 | 2,51 | 2,48 | 2,43 | 2,39 | 2,33 | 2,29 | 2,25 | 2,21 | 2,18 | |
8,68 | 6,36 | 5,42 | 4,89 | 4,56 | 4,32 | 4,14 | 4,00 | 3,89 | 3,80 | 3,73 | 3,67 | 3,56 | 3,48 | 3,36 | 3,29 | 3,20 | 3,12 | 3,07 | |
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 | 2,54 | 2,49 | 2,45 | 2,42 | 2,37 | 2,33 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,16 | 2,13 | |
8,53 | 6,23 | 5,29 | 4,77 | 4,44 | 4,20 | 4,03 | 3,89 | 3,78 | 3,69 | 3,61 | 3,55 | 3,45 | 3,37 | 3,25 | 3,18 | 3,10 | 3,01 | 2,96 | |
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,62 | 2,55 | 2,50 | 2,45 | 2,41 | 2,38 | 2,33 | 2,29 | 2,23 | 2,19 | 2,15 | 2,11 | 2,08 | |
8,40 | 6,11 | 5,18 | 4,67 | 4,34 | 4,10 | 3,93 | 3,79 | 3,68 | 3,59 | 3,52 | 3,45 | 3,35 | 3,27 | 3,16 | 3,08 | 3,00 | 2,92 | 2,86 | |
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 3,66 | 2,58 | 2,51 | 2,46 | 2,41 | 2,37 | 2,34 | 2,29 | 2,25 | 2,19 | 2,15 | 2,11 | 2,07 | 2,04 | |
8,28 | 6,01 | 5,09 | 4,58 | 4,25 | 4,01 | 3,85 | 3,71 | 3,60 | 3,51 | 3,44 | 3,37 | 3,27 | 3,19 | 3,07 | 3,00 | 2,91 | 2,83 | 2,78 | |
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,55 | 2,48 | 2,43 | 2,38 | 2,34 | 2,31 | 2,26 | 2,21 | 2,15 | 2,11 | 2,07 | 2,02 | 2,00 | |
8,18 | 5,93 | 5,01 | 4,50 | 4,17 | 3,94 | 3,77 | 3,63 | 3,52 | 3,43 | 3,36 | 3,30 | 3,19 | 3,12 | 3,00 | 2,92 | 2,84 | 2,76 | 2,70 | |
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,52 | 2,45 | 2,40 | 2,35 | 2,31 | 2,28 | 2,23 | 2,18 | 2,12 | 2,08 | 2,04 | 1,99 | 1,96 | |
8,10 | 5,85 | 4,94 | 4,43 | 4,10 | 3,87 | 3,71 | 3,56 | 3,45 | 3,37 | 3,30 | 3,23 | 3,13 | 3,05 | 2,94 | 2,86 | 2,77 | 2,69 | 2,63 | |
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 | 2,37 | 2,32 | 2,28 | 2,25 | 2,20 | 2,15 | 2,09 | 2,05 | 2,00 | 1,96 | 1,93 | |
8,02 | 5,78 | 4,87 | 4,37 | 4,04 | 3,81 | 3,65 | 3,51 | 3,40 | 3,31 | 3,24 | 3,17 | 3,07 | 2,99 | 2,88 | 2,80 | 2,72 | 2,63 | 2,58 | |
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,47 | 2,40 | 2,35 | 2,30 | 2,26 | 2,23 | 2,18 | 2,13 | 2,07 | 2,03 | 1,98 | 1,93 | 1,91 | |
7,94 | 5,72 | 4,82 | 4,31 | 3,99 | 3,76 | 3,59 | 3,45 | 3,35 | 3,26 | 3,18 | 3,12 | 3,02 | 2,94 | 2,83 | 2,75 | 2,67 | 2,58 | 2,53 | |
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,45 | 2,38 | 2,32 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,14 | 2,10 | 2,04 | 2,00 | 1,96 | 1,91 | 1,88 | |
7,88 | 5,66 | 4,76 | 4,26 | 3,94 | 3,71 | 3,54 | 3,41 | 3,30 | 3,21 | 3,14 | 3,07 | 2,97 | 2,89 | 2,78 | 2,70 | 2,62 | 2,53 | 2,48 | |
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,43 | 2,36 | 2,30 | 2,26 | 2,22 | 2,18 | 2,13 | 2,09 | 2,02 | 1,98 | 1,94 | 1,89 | 1,86 | |
7,82 | 5,61 | 4,72 | 4,22 | 3,90 | 3,67 | 3,50 | 3,36 | 3,25 | 3,17 | 3,09 | 3,03 | 2,93 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,58 | 2,49 | 2,44 | |
4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,41 | 2,34 | 2,28 | 2,24 | 2,20 | 2,16 | 2,11 | 2,06 | 2,00 | 1,96 | 1,92 | 1,87 | 1,84 | |
7,77 | 5,57 | 4,68 | 4,18 | 3,86 | 3,63 | 3,46 | 3,32 | 3,21 | 3,13 | 3,05 | 2,99 | 2,89 | 2,81 | 2,70 | 2,62 | 2,54 | 2,45 | 2,40 | |
4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,39 | 2,32 | 2,27 | 2,22 | 2,18 | 2,15 | 2,10 | 2,05 | 1,99 | 1,95 | 1,90 | 1,85 | 1,82 | |
7,72 | 5,53 | 4,64 | 4,14 | 3,82 | 3,59 | 3,42 | 3,29 | 3,17 | 3,09 | 3,02 | 2,96 | 2,86 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,50 | 2,41 | 2,36 | |
4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,37 | 2,30 | 2,25 | 2,20 | 2,16 | 2,13 | 2,08 | 2,03 | 1,97 | 1,93 | 1,88 | 1,84 | 1,80 | |
7,68 | 5,49 | 4,60 | 4,11 | 3,79 | 3,56 | 3,39 | 3,26 | 3,14 | 3,06 | 2,98 | 2,93 | 2,83 | 2,74 | 2,63 | 2,55 | 2,47 | 2,38 | 2,33 | |
4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,36 | 2,29 | 2,24 | 2,19 | 2,15 | 2,12 | 2,06 | 2,02 | 1,96 | 1,91 | 1,87 | 1,81 | 1,78 | |
7,64 | 5,45 | 4,57 | 4,07 | 3,76 | 3,53 | 3,36 | 3,23 | 3,11 | 3,03 | 2,95 | 2,90 | 2,80 | 2,71 | 2,60 | 2,52 | 2,44 | 2,35 | 2,30 | |
4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,35 | 2,28 | 2,22 | 2,18 | 2,14 | 2,10 | 2,05 | 2,00 | 1,94 | 1,90 | 1,85 | 1,80 | 1,77 | |
7,60 | 5,42 | 4,54 | 4,04 | 3,73 | 3,50 | 3,33 | 3,20 | 3,08 | 3,00 | 2,92 | 2,87 | 2,77 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,41 | 2,32 | 2,27 | |
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,34 | 2,27 | 2,21 | 2,16 | 2,12 | 2,09 | 2,04 | 1,99 | 1,93 | 1,89 | 1,84 | 1,79 | 1,76 | |
7,56 | 5,39 | 4,51 | 4,02 | 3,70 | 3,47 | 3,30 | 3,17 | 3,06 | 2,98 | 2,90 | 2,84 | 2,74 | 2,66 | 2,55 | 2,47 | 2,38 | 2,29 | 2,24 | |
4,15 | 3,30 | 2,90 | 2,67 | 2,51 | 2,40 | 2,32 | 2,25 | 2,19 | 2,14 | 2,10 | 2,07 | 2,02 | 1,97 | 1,91 | 1,86 | 1,82 | 1,76 | 1,74 | |
7,50 | 5,34 | 4,46 | 3,97 | 3,66 | 3,42 | 3,25 | 3,12 | 3,01 | 2,94 | 2,86 | 2,80 | 2,70 | 2,62 | 2,51 | 2,42 | 2,34 | 2,25 | 2,20 | |
4,13 | 3,28 | 2,88 | 2,65 | 2,49 | 2,38 | 2,30 | 2,23 | 2,17 | 2,12 | 2,08 | 2,05 | 2,00 | 1,95 | 1,89 | 1,84 | 1,80 | 1,74 | 1,71 | |
7,44 | 5,29 | 4,42 | 3,93 | 3,61 | 3,38 | 3,21 | 3,08 | 2,97 | 2,89 | 2,82 | 2,76 | 2,66 | 2,58 | 2,47 | 2,38 | 2,30 | 2,21 | 2,15 | |
4,11 | 3,26 | 2,86 | 2,63 | 2,48 | 2,36 | 2,28 | 2,21 | 2,15 | 2,10 | 2,06 | 2,03 | 1,98 | 1,93 | 1,87 | 1,82 | 1,78 | 1,72 | 1,69 | |
7,39 | 5,25 | 4,38 | 3,89 | 3,58 | 3,35 | 3,18 | 3,04 | 2,94 | 2,86 | 2,78 | 2,72 | 2,62 | 2,54 | 2,43 | 2,35 | 2,26 | 2,17 | 2,12 | |
4,10 | 3,25 | 2,85 | 2,62 | 2,46 | 2,35 | 2,26 | 2,19 | 2,14 | 2,09 | 2,05 | 2,02 | 1,96 | 1,92 | 1,85 | 1,80 | 1,76 | 1,71 | 1,67 | |
7,35 | 5,21 | 4,34 | 3,86 | 3,54 | 3,32 | 3,15 | 3,02 | 2,91 | 2,82 | 2,75 | 2,69 | 2,59 | 2,51 | 2,40 | 2,32 | 2,22 | 2,14 | 2,08 | |
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,25 | 2,18 | 2,12 | 2,07 | 2,04 | 2,00 | 1,95 | 1,90 | 1,84 | 1,79 | 1,74 | 1,69 | 1,66 | |
7,31 | 5,18 | 4,31 | 3,83 | 3,51 | 3,29 | 3,12 | 2,99 | 2,88 | 2,80 | 2,73 | 2,66 | 2,56 | 2,49 | 2,37 | 2,29 | 2,20 | 2,11 | 2,05 | |
4,07 | 3,22 | 2,83 | 2,59 | 2,44 | 2,32 | 2,24 | 2,17 | 2,11 | 2,06 | 2,02 | 1,99 | 1,94 | 1,89 | 1,82 | 1,78 | 1,73 | 1,68 | 1,64 | |
7,27 | 5,15 | 4,29 | 3,80 | 3,49 | 3,26 | 3,10 | 2,96 | 2,86 | 2,77 | 2,70 | 2,64 | 2,54 | 2,46 | 2,35 | 2,26 | 2,17 | 2,08 | 2,02 | |
4,06 | 3,21 | 2,82 | 2,58 | 2,43 | 2,31 | 2,23 | 2,16 | 2,10 | 2,05 | 2,01 | 1,98 | 1,92 | 1,88 | 1,81 | 1,76 | 1,72 | 1,66 | 1,63 | |
7,24 | 5,12 | 4,26 | 3,78 | 3,46 | 3,24 | 3,07 | 2,94 | 2,84 | 2,75 | 2,68 | 2,62 | 2,52 | 2,44 | 2,32 | 2,24 | 2,15 | 2,06 | 2,00 | |
4,05 | 3,20 | 2,81 | 2,57 | 2,42 | 2,30 | 2,22 | 2,14 | 2,09 | 2,04 | 2,00 | 1,97 | 1,91 | 1,87 | 1,80 | 1,75 | 1,71 | 1,65 | 1,62 | |
7,21 | 5,10 | 4,24 | 3,76 | 3,44 | 3,22 | 3,05 | 2,92 | 2,82 | 2,73 | 2,66 | 2,60 | 2,50 | 2,42 | 2,30 | 2,22 | 2,13 | 2,04 | 1,98 | |
4,04 | 3,19 | 2,80 | 2,56 | 2,41 | 2,30 | 2,21 | 2,14 | 2,08 | 2,03 | 1,99 | 1,96 | 1,90 | 1,86 | 1,79 | 1,74 | 1,70 | 1,64 | 1,61 | |
7,19 | 5,08 | 4,22 | 3,74 | 3,42 | 3,20 | 3,04 | 2,90 | 2,80 | 2,71 | 2,64 | 2,58 | 2,48 | 2,40 | 2,28 | 2,20 | 2,11 | 2,02 | 1,96 | |
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,20 | 2,13 | 2,07 | 2,02 | 1,98 | 1,95 | 1,90 | 1,85 | 1,78 | 1,74 | 1,69 | 1,63 | 1,60 | |
7,17 | 5,06 | 4,20 | 3,72 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,88 | 2,78 | 2,70 | 2,62 | 2,56 | 2,46 | 2,39 | 2,26 | 2,18 | 2,10 | 2,00 | 1,94 | |
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,17 | 2,10 | 2,04 | 1,99 | 1,95 | 1,92 | 1,86 | 1,81 | 1,75 | 1,70 | 1,65 | 1,59 | 1,56 | |
7,08 | 4,98 | 4,13 | 3,65 | 3,34 | 3,12 | 2,95 | 2,82 | 2,72 | 2,63 | 2,56 | 2,50 | 2,40 | 2,32 | 2,20 | 2,12 | 2,03 | 1,93 | 1,87 | |
3,98 | 3,13 | 2,74 | 2,50 | 2,35 | 2,23 | 2,14 | 2,07 | 2,01 | 1,97 | 1,93 | 1,89 | 1,84 | 1,79 | 1,72 | 1,67 | 1,62 | 1,56 | 1,53 | |
7,01 | 4,92 | 4,08 | 3,60 | 3,29 | 3,07 | 2,91 | 2,77 | 2,67 | 2,59 | 2,51 | 2,45 | 2,35 | 2,28 | 2,15 | 2,07 | 1,98 | 1,88 | 1,82 | |
3,96 | 3,11 | 2,72 | 2,48 | 2,33 | 2,21 | 2,12 | 2,05 | 1,99 | 1,95 | 1,91 | 1,88 | 1,82 | 1,77 | 1,70 | 1,65 | 1,60 | 1,54 | 1,51 | |
6,96 | 4,88 | 4,04 | 3,56 | 3,25 | 3,04 | 2,87 | 2,74 | 2,64 | 2,55 | 2,48 | 2,41 | 2,32 | 2,24 | 2,11 | 2,03 | 1,94 | 1,84 | 1,78 | |
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,10 | 2,03 | 1,97 | 1,92 | 1,88 | 1,85 | 1,79 | 1,75 | 1,68 | 1,63 | 1,57 | 1,51 | 1,48 | |
6,90 | 4,82 | 3,98 | 3,51 | 3,20 | 2,99 | 2,82 | 2,69 | 2,59 | 2,51 | 2,43 | 2,36 | 2,26 | 2,19 | 2,06 | 1,98 | 1,89 | 1,79 | 1,73 | |
3,92 | 3,07 | 2,68 | 2,45 | 2,29 | 2,18 | 2,09 | 2,02 | 1,96 | 1,91 | 1,87 | 1,84 | 1,78 | 1,73 | 1,66 | 1,61 | 1,56 | 1,50 | 1,46 | |
6,85 | 4,79 | 3,95 | 3,48 | 3,17 | 2,96 | 2,79 | 2,66 | 2,56 | 2,47 | 2,40 | 2,34 | 2,23 | 2,15 | 2,03 | 1,95 | 1,86 | 1,76 | 1,70 | |
∞ | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 2,01 | 1,94 | 1,88 | 1,83 | 1,79 | 1,75 | 1,69 | 1,64 | 1,57 | 1,52 | 1,46 | 1,40 | 1,35 |
6,63 | 4,60 | 3,78 | 3,32 | 3,02 | 2,80 | 2,64 | 2,51 | 2,41 | 2,32 | 2,24 | 2,18 | 2,07 | 1,99 | 1,87 | 1,79 | 1,69 | 1,59 | 1,52 |
Примерный вариант заданий к рубежному контролю №1
} Блок 1. В данном блоке необходимо ответить на 5 тестовых вопросов, за каждый правильный ответ - 1%
Какой график служит для оценки плотности функции распределения
a) - экспоненциальный
b) - логарифмический
c) - гистограмма
d) - параболический
e) - график остатков
Какой метод статистического анализа используется для сравнения средних в 2 группах, состоящих из различающихся между собой объектов?
a) - дискриминантный анализ;
b) - описательная статистика;
c) - t-критерий для зависимых выборок
d) - t-критерий для независимых выборок
e) - корреляционный анализ
Медиана в ряду распределения – это:
a) - наибольшая частота;
b) - значение признака, встречающееся чаще всего;
c) - значение признака, делящее ряд распределения на две равные части;
d) - значение признака, встречающееся реже всего;
e) - значение признака, делящее ряд распределения на четыре равные части;
Дан вариационный ряд значений некоторой случайной величины:
2 3 3 3 5 5 5 5 7 7 7 7 7 8 8 9
Чему равна Медиана?
a) - 7
b) - 2
c) - 5
d) - 6
e) - 6,5
При анализе соотношения ожидаемых и наблюдаемых частот для независимых выборок было получено, что