Сложность и трудность расчетов надежности объектов вызываются сложностью их структуры. Поэтому перед расчетом надежности, если это возможно, необходимо преобразовать структуру, сделать ее более простой и удобной для расчетов. Наиболее удобными структурами являются структуры, состоящие из последовательно или параллельно соединенных элементов
Преобразование структуры типа “треугольник” в структуру типа “звезда”
Чтобы “звезда” была эквивалентна “треугольнику”, необходимо обеспечить эквивалентность уравнений работоспособности “∆” и “ ” то есть следующее равенство:
; ; , (3.2)
где a,b,c,x,y,z-события, состоящие в том, что элементы находятся в РС состоянии.
Из (3.2) следует, что вероятности РС состояния цепей 1-2, 1-3, 2-3 должны быть равны как для “∆”, так и для “ ”
(3.3)
Для случая, когда Pa= Pb= Pc= Pr; Px= Py= Pz= Pз система уравнений (3.3) упрощается
,
где -вероятность безотказного состояния цепей 1-2, 1-3, 2-3.
Пример. Определить вероятность безотказного состояния мостиковой схемы (рис.3.5), если вероятность безотказного состояния каждого из ее элементов равна P=0,8
|
|
а) б)
Рис. 3.5
FЛ = Логическая функция
х Λ (yb ν zd)
Алгебраическая функция
FА = х(yb+zd-ybzd)
Вероятность безотказного состояния мостиковой схемы равна
P=PX(Py Pb +PZ Pd –Py Pb Pz Pd)=0.91
0.96(0.96∙0.8+0.96∙0.8-0.962∙0.82)=0.91