уравнения динамики вращательного движения твердого тела __________________________________________________
Производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту силы относительно той же оси.
Продифференцировав Lz = Jzm 1.55 по времени, получим записанное выражение:
Производная вектора момента импульса твердого тела равна моменту (сумме моментов) внешних сил.
Закон сохранения момента импульса ________________________________________________________________________
Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
В замкнутой системе момент внешних сил и , откуда
♦ Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы.
Закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства ____________________________________
Изотропность пространства — инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
Некоторые демонстрации закона сохранения момента импульса ________________________________________________
|
|
Человек, сидящий на скамье Жуковского (она с малым трением вращается вокруг вертикальной оси) и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью ω1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент
внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется (J^Oj) = с/2ш2) и угловая скорость вращения <м2 возрастает.
Человек, стоящий на скамье Жуковского (она с малым трением вращается вокруг вертикальной оси), держит в руках колесо, вращающееся вокруг горизонтальной оси. Начальный момент импульса Ьг = 0. Если поднять вращающееся колесо (правый рисунок), то Ьг остается равным нулю (поворот колеса осуществляется за счет внутренних сил) и скамья начнет вращаться в направлении, противоположном направлению вращения колеса с угловой скоростью со2, удовлетворяющей равенству Ьг = J1(H1 - J-^-z = 0 (Jj — момент инерции колеса; a»j — угловая скорость колеса; J2 — момент инерции системы «человек + скамья»).
Гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.