Свойства дисперсии. С1. Дисперсия постоянной величины равна нулю

С1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

С2. Постоян множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

С3. Дисперсия суммы 2х независимых сл\в = сумме дисперсий этих величин.

С4. Дисперсия разности 2х независимых сл\в = сумме дисперсий этих величин.

Справедливость этого равенства вытекает из свойства 2.

С5. Дисперсия = мат ожид квадрата сл\в без квадрата мат ожид.

Доказательство С5:

Использовние С5, значит-но упрощает процесс нахожд-я дисперсии по отнош-ю использ-я опр-я, поэтомк, в кач ф-лы нахожднеия дисперсии, использ-ся С5 дисперсии.

Теорема. Дисперсия числа появления события А в п независимых испытаний, в каждом из кот вер-ть р появления события постоянна, = произведению числа испытаний на вер-ти появления и не появления события в каждом испытании.

16. Математическое ожидание и дисперсия числа m и частности m\n наступлений события в n-повторных независимых испытаниях, с выводом.

Дискретная сл\в Х имеет гипергеометрическое распределение, если она принимает значения 1,2,3,,…min (n,M)с вер-ми , где m=0,1,2,…min (n;M), - натуральные числа. Гипергеометрическое распр имеет сл\в Х=m – число объектов, обладающих заданным св-м, среди n объектов, случайно извлечённых из совокупности N объектов, M из кот-х обладают этим свойством.

Теорема. Мат\ожидание сл\в Х, имеющей гипергеометрическое рапр-е с параметрами n,M,N, есть , а её дисперсия .

Сл\в Х=m, распределённую по биномиальному закону, можно интерпретировать как число m объектов, обладающих данным св-м, из общего числа n объектов, случайно извлечённых из некоторой воображаемой бесконечной совокупности, доля p объектов которой обладает этим св-м. Поэтому гипергеометричесоке рапр можно расм-ть как модификацию биномиального распр-я для случая конечной совокупности, состоящей из N объектов, М из кот обладают этим св-м.