2015-01-30
1235
Правило выбора решения предписывает порядок проведения анализа полученной реализации сигнала с помехой и устанавливает, при каком результате анализа должно быть выдано одно из двух альтернативных решений («Да» или «Нет»).
В качестве основы для построения правила выбора решения используются величины Pобн, Pлт, Pошб или Ri. При этом могут использоваться различные критерии качества.
Рассмотрим правило выбора решения, основанное на критерии максимума апостериорной вероятности. Суть правила состоит в том, что из двух решений gs или g0 всегда следует выбирать такое, которому соответствует большая величина апостериорной условной вероятности P(s/y) или P(0/y). При P(s/y) > P(0/y) следует принимать решение gs, а в обратном случае – решение g0.
С учетом соотношений раздела 5.2. правило выбора решения сводится к условию:
L > P0/Ps 
gs
L < P0/Ps g0. (5.14)
Процедура принятия решения, предписываемая этим правилом, состоит в извлечении из полученной реализации отношения правдоподобия L и его сравнения с некоторым пороговым значениям Lп = P0/Ps. При L > Lп принимается решение gs, а в обратном случае – решение g0.
|
|
|
Полученное правило позволяет минимизировать число ошибочных решений. Его рекомендуется применять в случаях, когда ложная тревога и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени.
Критерий максимума апостериорной вероятности часто называют критерием Котельникова, применившего его для решения задачи синтеза оптимальных приемных устройств, или критерием идеального наблюдателя, беспристрастно фиксирующего ошибки любого рода.
Если для выработки правила решения вместо вероятности Pошб используется средний риск Ri и устанавливается критерий достижения минимального значения Ri, называемый критерием Байеса или критерием минимума среднего риска, то правило получается в виде
L > Lп gs
L < Lп g0, (5.15)
где Lп = P0 (Пs0 - П00) / Ps (П0s + Пss).
Отличие от правила (5.14) в величине порогового значения Lп . При П00 = П00 = 0 и Пs0 = П0s = 1 получаем правило (4.14), что свидетельствует о его частном случае более общего правила (5.16).
В тех случаях, когда значения априорных вероятностей Ps, P0 и коэффициентов потерь Пij не могут быть определены, применяют критерий максимума правдоподобия. Правило выбора решения при этом критерии записывается в виде
L > 1 gs
L < 1 g0, (5.17)
Процедура принятия решения остается прежней. Изменяется лишь величина порога. Правило (4.17) является частным случаем правила (4.14), когда Ps=P0=0,5.
Известен также критерий Неймана-Пирсона. Правило, базирующиеся на этом критерии, обеспечивает получении максимальной величины Pобн при заданном уровне Pлт, т.е. при заданном уровне значимости дает наибольшую мощность решения. Запись правила аналогична (5.14), (5.15), но величина порога Lп другая, она полностью определяется значениями Pобн и Pлт, которые должна обеспечить система обнаружения.
|
|
|
