Вероятность появления «герба» при одном бросании монеты равна 0,5. В серии из 4 подбрасываний монеты случайная величина Х может принимать следующие значения: 0,1,2,3,4. Чтобы составить закон распределения с.в. Х, нужно найти вероятности этих событий:
Воспользуемся формулой Бернулли для вычисления всех вероятностей:
Итак, теперь мы можем записать закон распределения случайной величины Х:
0,0625 | 0,25 | 0,375 | 0,25 | 0,0625 |
Сделаем проверку:
- условие нормировки выполнено.
Найдем функцию распределения с.в. Х. По определению функции распределения:
Рассмотрим несколько промежутков значений для х:
· при
· при
· при
· при
· при
· при
Итак, запишем функцию распределения:
Построим ее график:
Вычислим математическое ожидание случайной величины Х:
Используя свойство дисперсии, вычислим ее:
Задача 12.2.2. Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
-2 | -1 | ||||
0,2 | 0,1 | 0,2 |
Найти вероятности , и дисперсию D(X), если математическое ожидание М(Х)=2,1.
|
|