Технологические составляющие силы резания

Технологическими составляющими силы резания называют ее проекции на технологические оси x, y, z:

– ось x направлена вдоль подачи S;

– ось y перпендикулярна к обработанной поверхности;

– ось z совпадает с вектором V скорости главного движения.

Ось ν расположена в горизонтальной плоскости и совпадает с направлением схода стружки.

На рис. 1 показаны составляющие силы резания, действующие на резец. Равные им, но противоположно направленные составляющие действуют на заготовку.

В плоскости, проходящей через оси ν и z расположена суммарная равнодействующая сила резания P. Точка О – точка приложения этой силы. Проекцию силы P на оси x, y, z и ν обозначают соответственно P_x, P_y, P_z и P_ν.

а) б)

Рис. 1. Составляющие силы резания: технологические оси (а); схема составляющих силы резания (б)

Сила – есть вектор ν. Вектор определяется модулем силы P и направлением.

Из рис. 1 следует:

; . (1)

; . (2)

Силу P_x называют силой подачи. Она используется при проектировании механизма подачи станка.

Силу P_y называют радиальной силой. Она деформирует заготовку, оказывает большое влияние на точность и виброустойчивость обработки.

Силу P_z, вертикальную составляющую силы резания, часто называют главной составляющей силы резания. Эта сила вместе со скоростью резания определяет мощность резания (эффективная мощность), а вместе с диаметром заготовки – крутящий момент на валу шпинделя станка.

или , , (3)

где P_z – вертикальная составляющая силы, Н; V – скорость резания, м/мин, N_э – мощность резания, кВт; D – диаметр обработки, мм; М_кр – крутящий момент резания, Н·м; n – частота вращения шпинделя (заготовки), об/мин.

При прямых срезах (t > S) имеют место следующие средние соотношения между составляющими силы резания

, . (4)

Подставляя (4) в (2), получим:

или . (5)

Таким образом, сила P_z по модулю практически равна равнодействующей силе P. Поэтому силу P_z называют главной составляющей силы резания.

Методика планирования многофакторного эксперимента и обработка опытных данных

Зависимость главной составляющей силы резания от режимов резания с достаточной точностью можно аппроксимировать степенной моделью вида

, (6)

где С_р, x_р, y_р – коэффициенты математической модели. Эти коэффициенты определяются экспериментально.

В результате проведения эксперимента необходимо получить некоторое представление о виде отклика, которую в общем случае можно аналитически описать функцией: P = f (t, S), где P – исследуемая функция; t и S – независимые переменные.

В теории эксперимента независимые переменные (t, S) принято называть факторами, а зависимую переменную P – функцией отклика. Значения, которые принимают факторы, называются уровнями. Для определения коэффициентов математической модели С_р, x_p, y_p используют план эксперимента, в котором каждый фактор варьируется на двух уровнях – нижнем и верхнем. Наименование значения факторов будем называть нижнем уровнем t_в и S_в. Нижние и верхние уровни факторов ограничивают область определения функции отклика Р. Число опытов полного факторного эксперимента N = р^k, где р – число уровней; k – число факторов. В нашем случае план эксперимента для двух факторов и двух уровней будет состоять из 4 опытов (N = 2² = 4).

Обработка результатов опытов упрощается, если от значений факторов в натуральном масштабе перейти к нормированным переменным, которые принимают значения -1, если фактор находиться на нижнем уровне, и +1, если фактор находится на верхнем уровне.

План эксперимента с использованием нормированных переменных Х ₁ и Х ₂ может быть представлен следующей таблицей, или матрицей (табл.). Для повышения точности математической модели каждый опыт повторяется несколько раз.

Таблица

№ опыта	Х 1	Х 2	P
	-1	-1	P 1
	+1	-1	P 2
	-1	+1	P 3
	+1	+1	P 4

С целью приведения модели к линейному виду необходимо перейти к новым переменным (к логарифмам переменных). Для этого прологарифмируем равенство (6) и получим

. (7)

Коэффициенты математической модели С_р, х_р, y_р вычисляют с использованием метода наименьших квадратов из условия минимума суммы квадратов разностей между расчетными и экспериментальными значениями функции отклика

.

Необходимые условия минимума функции запишутся в виде

, , .

Откуда и определяются значения

, , (8)