2015-01-13
403
Этот признак по форме отличается от всех предыдущих. Он построен на идее сопоставления ряда с интегралом. Пусть положительный ряд имеет форму
, (1)
где 
есть значение при 
некоторой функции 
, определенной для 
; функцию эту предположим непрерывной, положительной и монотонно убывающей. Рассмотрим какую – либо первообразную 
функции .
Интегральный признак. При сделанных предположениях относительно функции 
ряд (1) сходится или расходится в зависимости от того, имеет ли функция при 
конечный предел или нет.
Пример 1). Рассмотрим ряд 
.
Здесь 
; 
. Следовательно, ряд сходится.
Пример 2). Рассмотрим ряд 
.
Здесь 
. Следовательно, ряд расходится.
