1. Используя матричное представление построить контрольную матрицу для линейного кода (11,7).
Решение: линейные коды обозначают как -коды, где – значность кодовой комбинации, а – число информационных символов в ней. Согласно заданию имеем: =11, =7. Следовательно, .
Строим порождающую матрицу:
Контрольная матрица
2. Построить контрольную матрицу линейного кода, ориентированного на исправление однократных ошибок. Требуемый объем кода Q=40.
Решение:
Определяем требуемое число информационных разрядов:
, ,
Так как код должен исправлять только одиночные ошибки, определение числа контрольных разрядов осуществляется в соответствии с выражением: . Имеем: . Следовательно, .
Строим порождающую матрицу :
Контрольная матрица
3. Из канала связи поступила комбинация линейного кода . Определить, какое число было передано. Контрольная матрица имеет вид:
Решение:
Находим синдром ошибки
Итак, синдром ошибки . Он совпадает с 1-м столбцом контрольной матрицы, следовательно, ошибка произошла в этом разряде. Исправляем этот разряд . По контрольной матрице определяем, что контрольными разрядами являются 2, 3 и 7 разряды. Следовательно, информационная часть имеет вид 0111= . Передавалось число .
|
|
4. Закодировать линейным кодом число . Контрольная матрица имеет вид:
В формируемой комбинации контрольными разрядами будут , и (соответствуют столбцам контрольной матрицы с одной 1). Составляем выражение для определения контрольных разрядов. Для того, чтобы формируемый кодовый вектор был ортогонален вектору должно выполняться равенство:
Ортогональность вектора будет достигнута, если .
Ортогональность вектора достигается, если .
В окончательном виде .
5. Закодировать циклическим кодом , образующий многочлен .
Разрешенные комбинации циклического кода формируются в соответствии с выражением: , где – многочлен, отображающий информационную часть; m – степень образующего многочлена, m =3; – остаток от деления многочлена на .
В виде кодовых векторов указанные многочлены имеют вид:
; .
Находим остаток :
Итак, в виде КВ имеет вид: .
6. Из канала связи поступила комбинация ЦК 1001100, . Определить, какое число передавалось.
Находим остаток от деления принятого КВ на :
Образующий многочлен имеет 3 ненулевых члена, следовательно, кодовое расстояние кода, порождаемое этим многочленом, и код способен исправлять только однократные ошибки, т.е. .
Имеем: вес остатка . Следовательно, принятую комбинацию нужно смещать циклически влево и вновь делить на :
Требуется еще сдвиг:
Складываем:
и сдвигаем в обратную сторону на 3 такта: . Контрольные разряды отбрасываем. Получаем: .
|
|
7. Построить схему делителя на образующий многочлен