В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. В этом случае сумма долга к концу первого периода будет равна
S1 = P+P×r = P(1+r)
К концу второго периода
S2 = S1+S1×r = S(1+r) = P(1+r)2
В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле
S=P(1+r)n
Задание 3
Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?
Решение
Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.
S = Р(1+r)n = 100 000(1+0,2)3 = 172 800 (руб).
Задание 4
Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?
Решение
Р = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.
Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов — квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна:
rn = r/n = 12%/4 = 3%
Тогда число периодов (кварталов) равно 2×4=8. Накопленный долг равен
S = Р(1+rn)n = 10 000(1+0,03)8 = 12 666,7 (долларов).
Для вычисления по схеме сложных процентов в Excel используется функция БC.
Задание 5
Ссуда в размере 30000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.
Решение
Здесь базовый период - квартал. В году четыре квартала, значит срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид
=БC(32%/4;3*4;;30000).
Она возвращает результат -75 545,10. Знак «минус» означает, эта сумма подлежит возврату.
Задание 6
Банк принимает вклады на срок 3 месяца с объявлением годовой ставки 100 % или на шесть месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на шесть месяцев?
Решение
Считаем, что вклад равен 1 000 руб. Вычислим наращение суммы для обеих предлагаемых схем вклада. Так как деньги вкладчик отдает банку, начальное значение должно иметь знак «минус»!
Для первой схемы получаем формулу
=БС(100%*3/12;2;;-1000).
Она возвращает результат 1 562,50 руб.
Для второй схемы формула
=БС(110%*6/12;1;;-1000) возвращает результат 1550 руб.
Значит, вклад по первой схеме выгоднее.
Постоянные ренты
Рента - это финансовая схема с многократными взносами или выплатами R1 = R2 =... = Rn, разделенными равными промежутками времени. Для вычисления ренты также можно использовать функцию БС.
Задание 7
На счет в банке вносится сумма 10 000 долларов в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4 %. Какая сумма будет на счету через 10 лет?