Выбор оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа

По этому критерию оптимальной является стратегия, обеспечивающая гарантированный минимальный размер прибыли из всех наилучших (максимальных) исходов по каждой стратегии.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние среды (рынка, конкурентов) влияет на исход (на величину прибыли), используют показатель риска R при использовании стратегии Q_i и состояния продажи d_j. Этот показатель определяется по формуле:

R= П_max - П_ij

где i – номер строки, j – номер столбца.

П_ij – размер прибыли (убытков) от спроса (табл. 6.1);

П_max – максимальная прибыль при d_j =const, т.е. максимальная прибыль для каждого варианта спроса.

По этой формуле рассчитываем показатель риска по данным табл. 6.1 и заносим в табл. 6.2. Затем для каждой стратегии Qi выбираем максимальное значение показателя риска Rmax.

Таблица 6.2 — Значения показателя риска R при различных вариантах объема производства и спроса на продукцию.

Показатель Rmax является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия Qi, при которой величина Rmax принимает минимальное значение. В нашем примере Qопт = Q3 = 400 ед.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска в погоне за максимальной прибылью.

Выбор оптимальной стратегии по критерию Гурвица.

При выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистической стратегией по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом по критерию Сэвиджа можно выбрать некоторую промежуточную позицию, граница которой определяется показателем пессимизма-оптимизма g, находящимся в пределах 0 ≤ g ≤ 1. Такой критерий называется критерием Гурвица. Как частный случай при g=1 из него следует максиминный критерий Вальда, а при g=0 – минимаксный критерий Сэвиджа.

В соответствии с критерием Гурвица для каждой стратегии выбирается линейная сумма взвешенных минимального и максимального выигрышей по формуле:

Gi = g * Пmin + (1-g) * Пmax

где Пmin – минимальный размер прибыли (убытков) от спроса (продаж) для каждого объема производства (табл. 6.1);

Пmax – максимальный размер прибыли (убытков) от спроса (продаж) для каждого объема производства (табл. 6.1).

Положим g=0,4 (близкий к оптимистическому критерий) и рассчитаем Gi для трех стратегий Q1, Q2, Q3 по данным табл. 6.1

G1 = 0,4 * (50) + (1-0,4) * 550 = 350 у.е.

G2 = 0,4 * (-50) + (1-0,4) * 950 = 550 у.е.

G3 = 0,4 * (-150) + (1-0,4) * 1350 = 750 у.е.

Затем выбирается такая стратегия, для которой величина Gi получается наибольшей. В нашем примере Gmax = G3, следовательно Qопт = Q3.