Задача.
Для заданной выборки значений случайной величины и на основе результатов занятия №6:
1. Определить значения статистического среднего mx*, статистической дисперсии Dx*, статистического средне квадратического отклонения σx*.
2. Оценить значения параметров функции плотности закона распределения исследуемой случайной величины и построить график функции плотности.
Алгоритм решения задачи.
1. Определение статистических числовых характеристик:
2. Сглаживание статистического ряда и построение графика функции плотности.
По виду гистограммы визуально определяем вид теоретического распределения, к которому ближе всего подходит исследуемое распределение. Для задания значений параметров функции плотности используются значения статистических числовых характеристик, полученные на предыдущем этапе.
· Для нормального закона: m=mx*; σ=σx*
· Для показательного закона λ=1/mx*.
· Для равномерного закона a=xmin; b=xmax.
Вычисление f(x) следует выполнить в соответствии с выдвинутой гипотезой для середины каждого интервала. Результаты добавить в таблицу, построенную на занятии №6
|
|
Функция плотности имеет следующий вид:
· Для нормального закона:
· Для показательного закона
· Для равномерного закона .
Построение графика плотности необходимо выполнить на гистограмме, совместив оси f(x) и h
Вариант А
№ интерв | xi~=(xi+xi+1)/2 | xi~pi* | (xi~ - mi*)2 | (xi~ - mi*)2pi* |
3.581 | 0.328 | 47.031 | 4.311 | |
4.924 | 0.492 | 30.420 | 3.042 | |
6.266 | 0.574 | 17.413 | 1.596 | |
7.609 | 0.634 | 8.011 | 0.668 | |
8.951 | 0.671 | 2.214 | 0.166 | |
10.294 | 0.772 | 0.021 | 0.002 | |
11.636 | 1.164 | 1.433 | 0.143 | |
12.979 | 1.190 | 6.449 | 0.591 | |
14.321 | 1.551 | 15.070 | 1.633 | |
15.664 | 1.175 | 27.296 | 2.047 | |
17.006 | 1.275 | 43.126 | 3.234 | |
18.349 | 0.61 | 62.561 | 2.09 | |
S | 10.44 | 19.52 |
Статистическое среднее | mx*= | 10.44 |
Статистическая дисперсия | Dx*= | 19.52 |
Средне квадратическое отклонение | sx*= | 4.42 |
Вариант В
№ интерв | xi~=(xi+xi+1)/2 | xi~pi* | (xi~ - mi*)2 | (xi~ - mi*)2pi* |
0.330 | 0.151 | 0.598 | 0.274 | |
0.970 | 0.267 | 0.018 | 0.005 | |
1.610 | 0.161 | 0.257 | 0.026 | |
2.250 | 0.131 | 1.315 | 0.077 | |
2.890 | 0.169 | 3.192 | 0.186 | |
3.530 | 0.088 | 5.889 | 0.147 | |
4.170 | 0.035 | 9.404 | 0.078 | |
4.810 | 0.040 | 13.739 | 0.114 | |
5.450 | 0.000 | 18.894 | 0.000 | |
6.090 | 0.000 | 24.867 | 0.000 | |
6.730 | 0.000 | 31.659 | 0.000 | |
7.370 | 0.06 | 39.271 | 0.33 | |
S | 1.10 | 1.23 |
Статистическое среднее | mx*= | 1.10 |
Статистическая дисперсия | Dx*= | 1.23 |
Средне квадратическое отклонение | sx*= | 1.11 |
l= | 0.906 |
Вариант С
№ интерв | xi~=(xi+xi+1)/2 | xi~pi* | (xi~ - mi*)2 | (xi~ - mi*)2pi* |
6.832 | 0.057 | 371.782 | 3.098 | |
10.375 | 0.346 | 247.694 | 8.256 | |
13.918 | 0.464 | 148.717 | 4.957 | |
17.462 | 1.892 | 74.851 | 8.109 | |
21.005 | 3.151 | 26.095 | 3.914 | |
24.548 | 4.091 | 2.449 | 0.408 | |
28.092 | 6.087 | 3.914 | 0.848 | |
31.635 | 3.427 | 30.489 | 3.303 | |
35.178 | 3.225 | 82.175 | 7.533 | |
38.722 | 2.259 | 158.971 | 9.273 | |
42.265 | 0.352 | 260.877 | 2.174 | |
45.808 | 0.76 | 387.894 | 6.46 | |
S | 26.11 | 58.34 |
|
|
Статистическое среднее | mx*= | 26.11 |
Статистическая дисперсия | Dx*= | 58.34 |
Средне квадратическое отклонение | sx*= | 7.64 |
Контрольные вопросы:
1. Числовые характеристики статистического распределения.
2. Выравнивание статистических рядов. Метод моментов.