Показатели изменения уровней ряда

Характеристику скорости и интенсивности развития явления можно получить путем сопоставления уровней ряда. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, пункт роста, абсолютное значение одного процента прироста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два типа абсолютных и относительных показателей изменения уровней ряда:

· Базисные. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня, как правило, выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления.

· Цепные. Каждый следующий уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i -того) периода (рисунок 9.3). Базисный уровень принято обозначать через y₀. [1], либо y₁

Рисунок 9.3. Принцип расчета базисных показателей изменения уровней ряда.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют изменение уровня от периода к периоду (или от момента к моменту) в пределах изучаемого промежутка времени (рисунок 9.4).

Рисунок 9.4. Принцип расчета цепных показателей изменения уровней ряда.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Абсолютный прирост i -го уровня ряда находится по формулам:

Базисный	,	(9.1)
где yi – уровень ряда динамики i -го периода или момента времени; y0 – уровень ряда динамики базисного периода
Цепной	,	(9.2)
где yi – уровень ряда динамики i -го периода или момента времени; yi-1 – уровень ряда динамики (i-1) -го периода или момента времени (предшествующего периода)

Базисный абсолютный прирост показывает, на сколько единиц измерения изучаемого статистического показателя изменилось значение i -го уровня по сравнению с базисным (начальным) уровнем, то есть приращение i -го уровня по сравнению с базисным.

Цепной абсолютный прирост показывает, на сколько единиц измерения изучаемого статистического показателя изменилось значение i -го уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение i -го уровня по сравнению с предыдущим.

Например, расчет цепных и базисных абсолютных приростов для динамического ряда численности населения Российской Федерации за 2003-2007 годы приведен в таблице 9.11.

Таблица 9.11.

Динамика численности населения РФ за 2003 – 2007 гг., млн. чел.

Период времени	01.01.2003	01.01.2004	01.01.2005	01.01.2006	01.01.2007	01.01.2008
Численность населения		144,2	143,5	142,8	142,2
Базисные абсолютные приросты	-	-0,8	-1,5	-2,2	-2,8	-3,0
Цепные абсолютные приросты	-	-0,8	-0,7	-0,7	-0,6	-0,2

Расчеты показали, что снижение численности населения РФ в целом за 5 лет (с начала 2003г. по начало 2008г.) составило 3,0 млн. чел. – значение базисного абсолютного прироста на 01.01.2008г. Наибольшее сокращение численности населения произошло в течение 2003 года и составило 0,8 млн. чел. (значение цепного абсолютного прироста на 01.01.2004г.). Динамика цепных абсолютных приростов численности население показывает, что скорость сокращения численности населения РФ замедляется и в течение 2007 года численность населения снизилась лишь на 0,2 млн. чел. (значение цепного абсолютного прироста на 01.01.2008г.).

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту конечного уровня, если в качестве базисного уровня выбран начальный уровень ряда:

,

(9.3)

Коэффициент роста определяется как отношение i -го уровня ряда к предыдущему или базисному, он характеризует интенсивность изменения уровня ряда.

Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициенты роста i -го уровня ряда находятся по формулам:

Базисный	,	(9.4)
Цепной	,	(9.5)

Темпы роста i -го уровня ряда находятся по формулам:

Базисный	,	(9.6)
Цепной	,	(9.7)

Если коэффициент роста больше единицы, то он показывает, во сколько раз i -ый уровень ряда превышает уровень предыдущего или базисного периода. В случае, когда значение коэффициента роста меньше единицы, он показывает какую часть предыдущего или базисного уровня ряда составляет уровень i -го периода времени.

Изучим динамику среднемесячной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002 – 2007 годы на примере расчета цепных коэффициентов роста и базисных темпов роста:

Таблица 9.12.

Динамика среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002 – 2007 гг., рублей

Период времени
Среднемесячная заработная плата работающих	4360,3	5498,5	6739,5	8554,9	10633,9	13527,4
Базисные темпы роста, %	-	126,1	154,6	196,2	243,9	310,2
Цепные коэффициенты роста	-	1,261	1,226	1,269	1,243	1,272

Значение базисного темпа роста заработной платы в 2007 году свидетельствует о том, что среднемесячная зарплата в 2007 году составляла 310,2% от уровня 2002 года. Этот рост происходил равномерно, что показывают значения цепных коэффициентов роста. Наименьшее увеличение номинальной начисленной заработной платы (в 1,226 раз) по сравнению с предыдущим годом наблюдалось в 2004 году, а наибольшее – (в 1,272 раз) – в 2007 году.

Между базисными и цепными коэффициентами (темпами) роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста за весь анализируемый период равно базисному коэффициенту роста конечного уровня ряда:

,

(9.8)

а частное от деления i -го базисного коэффициента (темпа) роста на предыдущий базисный коэффициент (темп) роста равно i -му цепному коэффициенту роста.

или , где .

(9.9)

Если изменение уровней ряда анализируется в рядах динамики относительных величин, то коэффициенты роста называются коэффициентами опережения. Это связано с тем, что относительные статистические показатели выражаются либо в долях единицы, либо в процентах, отношение таких показателей не может иметь содержательного смысла коэффициентов роста. Коэффициент опережения показывает во сколько раз быстрее растет i -ый уровень ряда динамики по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

Например, базисные коэффициенты опережения ряда динамики индекса потребительских цен на продовольственные товары за 2000 – 2007 годы показывают, что рост цен на продовольственные товары в течение всего анализируемого периода отставал от роста цен на эти товары в 2000 году (таблица 9.13). Цепные коэффициенты опережения свидетельствуют о том, что в конце 2004 и 2007 годов рост цен на продовольственные товары опережал рост аналогичного показателя предыдущих лет.

Таблица 9.13.

Индексы потребительских цен на продовольственные товары по Российской Федерации (на конец периода, в % к декабрю предыдущего года)

Показатель времени
Индекс потреби-тельских цен на продовольственные товары	117,9	117,1	111,0	110,2	112,3	109,6	108,7	115,6
Базисные коэффициенты опережения	-	0,993	0,941	0,935	0,953	0,930	0,922	0,980
Цепные коэффициенты опережения	-	0,993	0,948	0,993	1,019	0,976	0,992	1,063

Коэффициент прироста определяется как отношение абсолютного прироста i -го уровня ряда к предыдущему или базисному уровню ряда. Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста.

Темп прирост характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Он показывает на сколько процентов i -ый уровень ряда больше (или меньше) уровня ряда принятого за базу сравнения.

Коэффициенты прироста i -го уровня ряда находятся по формулам:

Базисный	,	(9.10)
Цепной	,	(9.11)

Темпы прироста i -го уровня ряда находятся по формулам:

Базисный	,	(9.12)
Цепной	,	(9.13)

Если коэффициент (или темп) прироста положительный, то он показывает, на сколько долей единицы (или процентов) i -ый уровень ряда превышает уровень предыдущего или базисного периода. В случае, когда значение коэффициента (темпа) прироста отрицательное, коэффициент (темп) прироста показывает на какую часть предыдущего или базисного уровня ряда снизился i -ый уровень.

Рассчитаем для данных о среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002 – 2007 гг. цепные коэффициенты прироста и базисные темпы прироста:

Таблица 9.14.

Динамика среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в РФ за 2002 – 2007 гг., рублей

Период времени
Численность населения	4360,3	5498,5	6739,5	8554,9	10633,9	13527,4
Базисные темпы прироста, %	-	26,1	54,6	96,2	143,9	210,2
Цепные коэффициенты прироста	-	0,261	0,226	0,269	0,243	0,272

Относительные показатели изменения уровней ряда широко используются при сравнении развития нескольких объектов наблюдения. Чаще всего на практике приходится сталкиваться с сопоставлением динамики статистических показателей развития регионов в одни и те же периоды времени.

Если два ряда динамики описывают темпы роста различных статистических показателей за один и тот же период времени, то с помощью коэффициентов опережения можно проанализировать во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. В этом случае коэффициенты опережения темпов роста рассчитываются как отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Например, превышение темпов роста объема вложений банка в ценные бумаги над темпами роста активов банка свидетельствует о высоком уровне инвестиционной активности банка и может служить одним из показателей, характеризующим надежность банка.

Пункты роста представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов или моментов времени. Они показывают, на сколько процентных пунктов увеличился или уменьшился рост i -го уровня ряда по сравнению с ростом (i-1)-го уровня ряда по отношению к базисному периоду. Пункты роста рассчитываются по формуле:

.

(9.14)

Особенность пунктов роста состоит в том, что они рассчитываются по отношению к одной и той же базе (базисный уровень ряда). Это позволяет суммировать пункты роста, получая в результате базисный темп прироста соответствующего периода.

Кроме относительных показателей любой динамический процесс можно описать таким показателем как абсолютное значение одного процента прироста. Этот показатель дополняет анализ динамического ряда и рассчитывается как отношение абсолютного прироста i -го уровня ряда и темпа прироста этого уровня ряда.

Базисный		(9.15)
Цепной		(9.16)

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, сколько составляет 1% прироста в единицах измерения уровней ряда. Например, если у рассматриваемых предприятий темп прироста доходов составляет 5% за анализируемый период, но у первого предприятия величина абсолютного прироста доходов за этот период составляет 100 тыс. руб., а у второго – 10 тыс. руб., тогда абсолютное значение одного процента прироста для первого предприятия равно 20 тыс. руб., а для второго – 2 тыс. руб. Из примера видно, что, несмотря на одинаковые темпы роста доходов, у этих предприятий имеются существенные различия, которые могут проявляться в масштабе деятельности предприятия, занимаемой доли рынка и прочих характеристиках.