Задача 3. Транспортная задача

В области имеются два завода и три потребителя их продукции - домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

Решение В качестве неизвестных величин выступают объемы перевозок. Пусть x_ij- объем перевозки цемента с i- го завода на j- й комбинат, Pij - стоимость перевозки 1т цемента с i- гозавода на j- й комбинат. Тогда функция цели представляет собой суммарные транспортные расходы:

- Эту функцию надо минимизировать.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

· Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. x_ij ≥ 0.

· Весь цемент с заводов должен быть вывезен. Пусть а_i - объем производства цемента на i -ом заводе. Тогда это ограничение выглядит следующим образом:

· Потребности всех комбинатов в цементе должны быть удовлетворены. Если за b_j обозначить потребность в цементе j -го комбината, то это условие может быть записано так:

Исходные данные можно расположить на рабочем листе, как показано на рис. 7. При подготовке примера были сделаны такие установки, чтобы в ячейках рабочего листа отображались формулы, а не значения, вычисляемые с помощью этих функций, что показать какие формулы нужно использовать для реализации функции цели и ограничений. Для решения задачи отображать формулы вместо значений не нужно. После подготовки рабочего листа нужно вызвать Поиск решения и заполнить диалоговое окно, как показано на рис. 8. Кроме того, нужно воспользоваться кнопкой Параметры и затем установить флажок Линейная модель.

Рис. 7. Исходные данные для задачи о перевозке цемента

Рис 8. Задание исходныхданных для окна Поиска решения

После нажатия кнопки Выполнить средство Поиск решения найдет оптимальный план суточных перевозок цемента.

Замечание. В рассмотренном примере задача является сбалансированной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном случае в модель нужно было бы ввести:

- в случае перепроизводства - фиктивный комбинат, стоимость перевозок единицы продукции в который будет равна стоимости складирования, а потребности в продукции - объемам складирования излишков продукции на заводах;

- в случае дефицита - фиктивный завод, стоимость перевозок с которого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок - объемам недопоставок продукции в пункты распределения.