Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок
, (2.3)
где ,
Пример 2
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение: Искомое число трёхзначных чисел
.
Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений
(2.4)
Пример 3
Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Решение. Искомое число сигналов
. (2.5)
Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые хотя бы одним элементом. Число сочетаний
(2.6)
Пример 4. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение. Искомое число способов
(2.7)
Числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством
(2.8)