Пусть даны два произвольных множества A и B.
О п р е д е л е н и е 1. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называют множество, состоящее из всех упорядоченных пар вида , где и .
Символически это множество записывают так:
,
П р и м е р 1: Если А={1, 2, 3}, а В={0, 4}, то
;
.
Видим, что в общем случае .
П р и м е р 2: .
П р и м е р 3: R R = R2 ― плоскость (двумерное пространство); R R R = R3 ― трехмерное пространство.
З а м е ч а н и е: Если , а , то .
Прямое произведение можно определить и для нескольких множеств :
О п р е д е л е н и е 2.
.
Аналогичным образом можно ввести понятие декартовой степени множества А:
О п р е д е л е н и е 3.
.