Решение. I. Активная мощность P1 теряется в активном сопротивлении R1 Поэтому Р = I12 R1 Отсюда I1 = =√ 48/12 = 2 А

I. Активная мощность P₁ теряется в активном сопротивлении R₁ Поэтому Р = I₁² R₁ Отсюда I₁ = =√ 48/12 = 2 А

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи;

U_АВ = I₁Z₁ = I₁√R₁² + X_L² = 40 В

З. Определяем ток в емкости

I₂ = U_АВ/X_c = 40/40 = 1 А

4. Находим активную и реактивную мощности потребляемые цепью.

P = P₁ = 48 Вт Q = I₁² X_L- I₂² X_c =24вар

Полная мощность, потребляемая цепью,

S = =53,5 ВА

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I = = 1,34 А

где

I_а =I₁cosφ₁ = 2*02*0,6 =1,2 A; cos φ₁ = R₁/Z₁ = 0,6

I_L = I₁sinφ₁ =2*0,8 = 1,6 A; sin φ₁ = X₁/Z₁ = 0,8

I_c = I₂ = 1 A

6. Угол сдвига фаз между током и напряжением цепи

Φ = arc cos φ = 25⁰, где cos φ = P/S = I_а/I = 0,9

Емкость С конденсаторной батареи определяется по формуле:

, где Q_к – мощность компенсирующей установки.

Q_к = Q₁ – Q₂ = P(tg φ₁ - tg φ₂), ω = 2πƒ = 2* 3,14*50 = 314

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

sin φ₁ = X_L/Z₁ =16/√12² +16² = 0,8; φ₁ = 53⁰10^’; φ₂ = - 90⁰

Задаемся масштабом по току:в 1 см – 1 А и напряжению: в 1 см – 5 В.

Построение начинаем с вектора напряжения (рис. 3б). Под углом φ₁ к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I₁ под углом φ₂ в сторону опережения - вектор тока I₂.Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.

Пример 3. В четырехпроводную сеть включена несимметричнаянагрузка, соединенная в звезду (рис.4а). Линейное напряжение сети U_ном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторйую диаграмму в нормальном режиме при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе:

sin φ_А = X_A / Z_A = - 0,6; φ_A = - 36⁰60’;

sin φ_B = X_B / Z_B = 0,8; φ_B = 53⁰ 10’;

φ_c = 0, так как в фазе С есть только активное сопротивление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см – 10 А и напряжению 1 см – 40 В.Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A,U_B,U_C (рис. 5б) располагая ихпод углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фaзой А – фаза В, за фазой В – фаза С.В фазе А угол сдвига φ_А отрицательный, т. е. ток I_А опережает фазное напряжение U_А на угол φ_А = -36⁰ 50^’ Длина вектора тока I_А в принятом масштабе составит 22/10 = - 2,2 см, а длина фазного напряжения U_А – 220/40 =5,5 см. В фазе В угол сдвига больше 0, т.е. ток отстаёт от фазного напряжения U_В на угол φ_В =53⁰ 10^’ , длина вектора тока равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение совпадают по фазе, т.е.
φ_С =0, длина вектора тока составляет 22/10 = 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀ получаем в нормальном режиме4.5 см поэтому I₀ = 45 А Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнят чертеж.

5. При отключении линейного провода А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U_В и U_С и продолжают протекать в этих фазах токи I_B и I_C. Ток I_А =0. Поэтому ток в нулевом проводе равен геометрической сумме токов фаз В и С (рис. 4б). Измеряя длину полученного вектора вычисляем, что I’₀ =55 А.

Пример 4. Для схемы, приведённой на рис 5а, начертить в масштабе векторную диаграмму, из которой графически определить линейные токи. Как изменятся линейные токи при отключении линейного провода А? Начертить для этого случая векторную диаграмму. Линейные напряжения сети U = 220 В.