Пусть корень уравнения
отделен на отрезке [a, b], т.е. f(a)f(b)<0 и f ’ (x) сохраняет знак (рис. 2.6.).
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza5/1965855717.files/image141.gif)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza5/1965855717.files/image142.gif)
Рис. 2.6
В качестве начального приближения корня возьмем точку c0 – середину отрезка:
. Если f(с0)=0, то c0 – искомый корень уравнения, если
, то из двух отрезков [a, c0] и [c0, b] выбираем тот, на концах которого функция принимает значение разных знаков.
Новый отрезок опять делим пополам и далее поступаем аналогично вышеизложенному. Длина каждого нового отрезка вдвое меньше длины предыдущего отрезка, т.е. за n шагов сократится в 2n раз.
Вычисления прекращаем, если длина отрезка
станет меньше заданной погрешности
, т.е.
.
Блок-схема метода половинного деления
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza5/1965855717.files/image154.gif)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza5/1965855717.files/image156.gif)