Критерий принятия решения, используемый в этапе 2 описывался формулой (7.7) следующим образом:
Популярный критерий выбора порога для принятия двоичного решения в выражении (3.7) основан на минимизации вероятности ошибки. Вычисление этого минимального значения ошибки = начинается с записи связи отношения плотностей условных вероятностей и отношения априорных вероятностей появления сигнала. Поскольку плотность условной вероятности также называется функцией правдоподобия формулировка
(7.3)
есть критерием отношения функций правдоподобия (см. приложение Б). В этом неравенстве и являются априорными вероятностями передачи сигналов и , a и — две возможные гипотезы. Правило минимизации вероятности ошибки (формула (3.3)) гласит, что если отношение функций правдоподобия больше отношения априорных вероятностей, то следует выбирать гипотезу .
В разделе Б.3.1 показано, что при = и симметричных функциях правдоподобия (i=l, 2) подстановка формул (3.5) и (3.6) в формулу (3.3) дает
|
|
(7.4)
где — сигнальный компонент при передаче , а — сигнальный компонент при передаче . Порог , представленный выражением , — это оптимальный порог для минимизации вероятности принятия неверного решения в этом важном частном случае. Описанный подход называется критерием минимальной ошибки.
Для равновероятных сигналов оптимальный порог , как показано на рис, 3.2, проходит через пересечение функций правдоподобия. В заключение отметим, что поскольку отношение является безразмерным, таким же является и отношение . Для проверки можно вычислить единицы измерения:
.
Основная литература 4[155:174].
Дополнительная литература 13[78:96].
Контрольные вопросы
1.Что такое отношение сигнал\шум?
2. Как детектируется двоичные сигналы в шуме?
3.Что такое критерий минимальной ошибки?