Дифференцируя по времени уравнение , получим:
,
или, обозначив :
. Тензор
, называемый тензором сп
на – кососимметричный, поэтому он может быть записан в виде (1.10):
, (4.13)
где называется вектором угловой скорости; прямая, параллельная вектору
, называется осью вращения. Прямым вычислением из представления Эйлера (4.11) можно получить формулу для вектора угловой скорости
(4.14)
из которой видно, что ось поворота, задаваемая вектором , и ось вращения совпадают, только когда ось поворота неподвижна (
, либо актуальное положение в данный момент времени совпадает с отсчетным
; в этих случаях
.
Умножив равенство справа скалярно на
, получим формулу Пуассона:
. (4.15)