8.1.1–8.1.10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
8.1.1.а) dx; б)
dx;
в) e x dx; г)
cos5 x dx.
8.1.2.а) dx; б)
dx;
в) cos x dx; г)
dx.
8.1.3.а) dx; б)
dx;
в) dx; г)
dx.
8.1.4.а) dx; б)
dx;
в) sin x dx; г)
.
8.1.5.а) dx; б)
dx;
в) e x dx; г)
dx.
8.1.6.а) ; б)
;
в) ; г)
.
8.1.7.а) ; б)
;
в) ; г)
.
8.1.8.а) ; б)
;
в) ; г)
.
8.1.9.а) ; б)
;
в) ; г)
.
8.1.10.а) ; б)
;
в) ; г)
.
8.2.31–8.2.40. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
8.2.31.
.
8.2.32.
.
8.2.33.
8.2.34. ,
.
8.2.35. ,
.
8.2.36. ,
.
8.2.37. ,
.
8.2.38. ,
.
8.2.39. ,
.
8.2.40. ,
.
9.1.11–9.1.20. Найти производные функции двух переменных.
9.1.11. ,
, если
, где
,
.
9.1.12. ,
, если
.
9.1.13. ,
, если
, где
,
.
9.1.14. ,
, если
где
,
.
9.1.15. ,
, если
.
9.1.16. ,
, если
, где
,
.
9.1.17. , если
, где
,
.
9.1.18. ,
, если
.
9.1.19. ,
, если
, где
,
.
9.1.20. ,
, если
где
,
.
9.1.51–9.1.60. Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла и изменить порядок интегрирования.
9.1.51.
;
;
.
9.1.52.
;
;
.
9.1.53.
;
.
9.1.54.
;
.
9.1.55.
;
;
.
9.1.56.
;
;
.
9.1.57.
;
;
.
9.1.58.
;
;
.
9.1.59.
1– х 2;
1–(х– 2)2;
0,5.
9.1.60.
;
;
.
10.1.1–10.1.10. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.
|
|
10.1.1. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).
10.1.2. , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).
10.1.3. , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки
(0; 0) до точки (e – 1;1).
10.1.4. , где L – дуга кривой y = x
от точки (1;1) до точки (2;4).
10.1.5. , где L – верхняя половина окружности
x = sin 2 t, y = cos 2 t. Интегрировать против часовой стрелки.
10.1.6. , где L – дуга кривой y = x
от точки (– 1;1) до точки (– 2; 4).
10.1.7. , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,
y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.
10.1.8. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2; 1).
10.1.9. , где L – дуга кривой y = x
от точки (1; 1) до точки (2; 4).
10.1.10. , где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2 t, y = 4cos 2 t. Интегрировать против часовой стрелки.