Задача 1. Руководитель производства решил сравнить несколько поставщиков синтетических волокон и оценить, на каком станке выпускаются более прочные парашюты. В таблице 1 приведены результаты испытаний прочности парашютов, сотканных на двух типах станков из приобретенных у четырех поставщиков синтетических волокон. Каждому поставщику и типу станка соответствуют пять парашютов.
Выполнить двухфакторный дисперсионный анализ результатов испытаний и подготовить информацию руководителю производства..
Т а б л и ц а 1
Результаты испытаний прочности парашютов
Тип станка | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 |
20,6 | 22,6 | 27,7 | 21,5 | |
24,6 | 18,6 | |||
19,6 | 20,8 | 21,1 | ||
21,3 | 23,8 | 25,1 | 23,9 | |
13,2 | 27,1 | 17,7 | ||
18,5 | 26,3 | 20,6 | 25,4 | |
25,3 | 25,2 | 19,9 | ||
17,2 | 20,8 | 22,6 | ||
19,9 | 21,2 | 24,7 | 17,5 | |
24,5 | 22,9 | 20,4 |
Задача 2. Данные, приведенные в таблице 2, характеризуют продолжительность работы подшипников под воздействием двух факторов: автоколебания и нагревания. На основе дисперсионного анализа установить влияние автоколебания и нагревания на продолжительность работы подшипников.
|
|
Т а б л и ц а 2
Результаты испытаний продолжительности работы подшипников
Нагревание | ||
Автоколебание | Слабое | Сильное |
Слабое | ||
Сильное | ||
Задача 3. В эксперименте исследуется влияние концентрации проявителя (фактор А) и продолжительности проявки (фактор В) на плотность фотопластинки. Использовались два значения концентрации и две продолжительности проявки. Результаты эксперимента приведены в таблице 3 (чем выше плотность, тем лучше). Дать ответ на основе проведения дисперсионного анализа.
Т а б л и ц а 3
Результаты эксперимента плотности фотопластинки
Время проявки, мин | ||
Концентрация проявителя | ||
Задача 4. Интегральные микросхемы изготавливаются на кремниевых подложках. Процесс из изготовления является поэтапным. В одном эксперименте исследовалось влияние способов очистки и травления на объем производства. Результаты приведены в таблице 4. Выполнить дисперсионный анализ.
Т а б л и ц а 4
Объем производства микросхем
Способ травления | ||
Способ очистки | Новый | Стандартный |
Новый 1 | ||
Новый 2 | ||
Стандартный | ||
Задача 5. В одном эксперименте исследовалась прочность автомобильных шин, зависящая от длины шипов и вида установки. Результаты эксперимента приведены в таблице 5.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
|
|
Т а б л и ц а 5
Прочность автомобильных шин
Установка | ||
Длина шипов | Низкая | Высокая |
Короткие | 13,5 | |
16,5 | 8,5 | |
11,5 | ||
22,5 | ||
21,5 | 4,5 | |
24,5 | ||
Длинные | 27,5 | 17,5 |
19,5 | 11,5 | |
14,5 | ||
3,5 | ||
7,5 | ||
17,5 | 6,5 |
Задача 6. Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона типа заполнителя и «периода изготовления» бетона . План эксперимента представлен в таблице 6.
Заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый.
Т а б л и ц а 6
Матрица эксперимента
Задача 7. Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона марки цемента и «периода изготовления» бетона . Бетон испытан через 1 сутки. План эксперимента представлен в таблице 7.
Т а б л и ц а 7
Матрица эксперимента
Заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый. Первая выборка – марка цемента 400, вторая выборка – марка цемента 500.
Задача 8. Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона марки цемента и «периода изготовления» бетона . Бетон испытан через 28 суток. План эксперимента представлен в таблице 8.
Т а б л и ц а 8
Матрица эксперимента
Заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый. Первая выборка – марка цемента 400, вторая выборка – марка цемента 500.
Задача 9. Оценить значимость влияний отношения цемент:песок (фактор ) и крупности песка (фактор ) на прочность мелкозернистого бетона для армоцемента по данным эксперимента, приведенным в таблице 9.
Т а б л и ц а 9
Матрица эксперимента
Примечание. Соответствие уровней фактора : 1 - 1:1,6; 2 - 1:2; 3 - 1:2,4; 4 – 1:2,8. Размерность содержания крупных зерен песка, %.
Задача 10. Директор завода бытовой техники желает определить оптимальную продолжительность работы стиральной машины. Для этого он спланировал эксперимент, в ходе которого учитывалось влияние на качество стирки марки стирального порошка и продолжительности работы стиральной машины. В экспериментеиспользовались четыре марки стирального порошка и четыре разных цикла стирки (18, 20, 22 и 24 мин.). В 32 стиральные машины загружался одинаковый объем случайно выбранного одинаково загрязненного белья: по две загрузки на каждую комбинацию факторов. Результаты (вес удаленной грязи в фунтах) представлены в таблице 10.
Выполнить дисперсионный анализ данных эксперимента.
Т а б л и ц а 10
Результаты эксперимента
Марка порошка | Режим стирки | |||
А | 0,11 | 0,13 | 0,17 | 0,17 |
0,09 | 0,13 | 0,19 | 0,18 | |
B | 0,12 | 0,14 | 0,17 | 0,19 |
0,1 | 0,15 | 0,18 | 0,17 | |
C | 0,08 | 0,16 | 0,18 | 0,2 |
0,09 | 0,13 | 0,17 | 0,16 | |
D | 0,11 | 0,12 | 0,16 | 0,15 |
0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,17 |
Задача 11. Начальник ОТК на ткацкой фабрике хотел бы сравнить влияние мастерства ткачих и марки станка на прочность шерстяной ткани. В эксперименте участвовали 4 ткачихи, которые выполняли работу на трех станках разных марок. На каждом станке ткачиха изготавливала ткань, которая была разрезана на 3 квадратных куска со стороной один ярд. Все куски проходили испытания на прочность. Результаты испытаний приведены в таблице 11.
Выполнить дисперсионный анализ данных испытаний.
Т а б л и ц а 11
Результаты испытаний прочности ткани
Марка станка | |||
Ткачиха | |||
А | |||
Б | |||
В | |||
Г | |||
Задача 12. Рассмотрим эксперимент, в ходе которого измеряется прочность пряжи. Руководитель производства хотел бы знать влияние давления воздуха (в фунтах на квадратный дюйм) и направление его потока на прочность ткани. Первый фактор – направление потока- имеет два уровня: попутный и встречный. Второй фактор – давление воздуха- имеет три уровня: 30, 40 и 50 фунтов на квадратный дюйм. Для анализа из одной партии отобраны 18 однородных экземпляров пряжи по три на каждую комбинацию факторов. Результаты эксперимента приведены в таблице 12.
|
|
Т а б л и ц а 12
Результаты испытаний прочности пряжи
Давление воздуха | |||
Направление потока | |||
Попутный | 25,5 | 24,8 | 23,2 |
24,9 | 23,7 | 23,7 | |
25,1 | 24,4 | 22,7 | |
Встречный | 24,7 | 23,6 | 22,6 |
24,2 | 23,3 | 22,8 | |
23,6 | 21,4 | 24,9 |
Задача 13. Группа студентов поставила эксперимент, в ходе которого измерялось время загрузки компьютеров двух видов на двух браузерах. Они случайным образом выбирали компьютер и браузер, заходили на игровой Web-сайт компании Microsoft и загружали компьютерную игру в баскетбол. Регистрировалось время в секундах между щелчком на ярлыке файла и окончанием загрузки. После каждой загрузки файл удалялся, а мусорная корзина очищалась. Порядок 30 загрузок определялся случайным образом.
Выполните дисперсионный анализ данных, приведенных в таблице 13.
Т а б л и ц а 13
Время загрузки компьютера
Вид компьютера | ||
Браузер | MAC | Dell |
Netscape Communicator | ||
Internet Explorer | ||
Задача 14. Группа, разрабатывающая новую подписную политику, решила проверить влияние прямого маркетинга по телефону на количество подписчиков. Было принято решение повысить продолжительность телефонных разговоров с потенциальными подписчиками, поскольку при более продолжительном разговоре вероятность оформления подписки повышается. Оказалось, что структурированный телефонный разговор, проведенный с 19 до 21 часа, наиболее эффективен. Группа решила исследовать влияние пола абонента и формы обращения на продолжительность разговора. Для испытания были отобраны 30 абонентов – 15 мужчин и 15 женщин. Стили обращения: PF – личное формальное, PI – личное неформальное, Imp – безличное. Использовалась структурированная, презентация. Все звонки выполнялись с 19 до 21 часа. Абоненты знали, что исследователи внимательно следят за их работой, но не знали, какой именно разговор будет прослушан. Продолжительность разговора измерялась в секундах, прошедших от момента, когда абонент ответил на вопрос, до момента, когда он положил трубку. Результаты приведены в таблице 14.
|
|
Т а б л и ц а 14
Продолжительность телефонного разговора, с
Форма обращения | |||
Пол | PF | PI | Imp |
Мужской | 45,6 | 41,7 | 35,3 |
42,8 | 37,7 | ||
41,8 | |||
35,6 | 39,6 | 28,7 | |
43,4 | 31,8 | ||
Женский | 44,1 | 37,9 | 43,3 |
40,8 | 41,1 | ||
46,9 | 35,8 | 43,1 | |
51,8 | 45,3 | 39,6 | |
48,5 | 40,2 | 33,2 |