Работа расширения идеального газа при различных процессах

На рисунке а приведена зависимость давления газа от его объема. Точка 1 означает состояние газа, так как указывает его дав­ление и объем в данный момент. Температуру при этом можно найти из (4). Линии означают процессы, так как показывают, через ка­кие состояния система проходит. Процесс может быть без изменения давления (прямая I на рисунке а). Такой процесс называется изобарическим. Изохорический процесс (прямая II) – это процесс без изменения объе­ма. Процесс без изменения температуры (изотермический) будет примерно та­ким, как показано кривой III. Это гипербола, так как при Т = const давление обратно пропорционально объему: p~1/V (см. уравнение (4)). Расширяясь, газ производит работу. Пусть в цилиндре поршень площадью S под действием постоянной силы F передвинулся вследствие расширения газа на рассто­яние dx. Работа газа будет равна:

δ A = F·dx = p·S·dx = p·dV (20).

Если F изменяется, то: (21).

На рис. б p·dV – это площадь заштрихованной полоски, a – это сумма площадей всех полосок от V ₁ до V ₂. T. о., работа газа из­меряется площадью под кривой на диаграмме p – V. Очевидно, что ра­бота зависит от процесса, т. е. от того, происходит ли расширение газа по кривой I или по кривой II (видно, что на рис. б под кривой II площадь больше, чем под кривой I).

При изобарическом процессе (рис. а, кривая I) работа газа:

(22).

При изохорическом процессе (рис. а, кривая II) объем не меняется, т. е. dV = 0 и, следова­тельно, А = 0. При изотермическом процес­се меняются и р, и V (рис. б). Заменив давление через объем и температуру, согласно уравнению (4), получим работу газа при T =const:

(23).

Проведем процесс расширения газа из состояния 1 (рис. б) в состояние 2 по кривой II (А>0), а сжатие обратно в состояние 1 – по кривой I (А<0). Процесс с возвращением в ту же точку называется цик­лом. Тогда общая работа будет равна разности площадей под кривыми II и I, т. е. пло­щади цикла.

Если цикл на диаграммах p – V совершается по часовой стрел­ке (см. рис. б), то работа при расширении больше, чем при сжатии и полная работа А > 0. Поскольку мы возвращаемся в ту же точку, ΔU = 0. Из (18) следует, что при таком процессе и теп­лота, подводимая к телу, должна быть больше нуля (Q > 0). Так происходит в тепловой машине, когда тепло подводится, а ма­шина производит положительную работу.

Если же цикл совершается против часовой стрелки, то А < 0. Соответственно и Q < 0, т. е. энергия не подводится к телу, а отводится от него. Это имеет место в холодильнике.

В обоих случаях происходит обмен энергией с окружающей средой либо в виде работы, либо в виде обмена теплотой.