2015-02-04
1213
Под математической моделью реального процесса понимается некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому процессу.
Математическая модель – это совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий, которые связывают характеристики процесса с параметрами соответствующей системы, исходной информацией и начальными условиями. Сами процессы и параметры системы могут быть случайными и задаваться распределениями вероятностей соответствующих величин.
Детерминированными называются такие математические модели, которые состоят только из соотношений в виде явных функций.
При решении прикладных задач в большинстве случаев модели не отражают второстепенные детали, а учитывают только основные стороны исследуемого процесса.
На рисунке 3 представлена механическая (динамическая) система, включающая двигатель с моментом инерции 
, маховик с моментом инерции 
, рабочий орган с сопротивлением 
и упругий вал с податливостью 
. На систему воздействует переменный момент 
.
|
|
|
Уравнения движения исходной системы запишутся как уравнения моментов для каждой из масс:
Решение данной системы уравнений позволяет определять зависимость изменения угловой скорости двигателя 
, маховика 
, а при наличии начальных условий их значения в момент времени 
, в зависимости от значений параметров 
, 
, , 
.
Построению математических моделей предшествует обстоятельное изучение структуры объекта и связанных с ним процессов. Результатом этой работы является содержательное описание процесса, дающее сведение о его природе, о законах которым подчиняется протекание процесса, так же дающее сведение о составляющих элементах процесса и взаимодействиях между ними. При моделировании между процессом-оригиналом и процессом-моделью должны быть соблюдены определенные соотношения подобия, обеспечивающие возможность использования результатов моделирования.
Математическая модель позволяет исследовать различные процессы, обеспечивая удобство, простоту, сокращение материальных затрат и сроков исследований.
