Построение гистограмм

Гистограмма представляет собой обычную столбцовую диаграмму, построенную на основе данных, которые разбиваются на несколько интервалов. Это связано с тем, что гистограммы строятся на основе большого количества данных, и представить все данные на гистограмме не представляется возможным. Число данных, попадающих в интервал, выражается высотой столбика. Благодаря простоте построения и наглядности гистограммы нашли применение в разных аспектах: при контроле дефектов в большом количестве изделий; для анализа массы, размеров, механических характеристик и химического состава - всегда при большом количестве результатов измерений. Число данных может быть 50, но оптимум - 100. Гистограмма строится по следующим этапам:

1. Определяется наибольшее А и наименьшее В значение показателя.

2. Определяют число интервалов (участков). Обычно оно соответствует корню квадратному из числа данных. При числе данных 100 количество участков равно 10.

3. Определяют ширину участка - разницу значений А-В делят на число участков (10) и при необходимости округляют. Например, при А=10 и В=6 и при числе участков 10 ширина интервала равна 0,4. Единицей измерения в данном случае служит 0,1 (мм, м, кг и т.п.).

4. Значения границ участков определяют следующим образом:

Прибавляя к полученному значению ширину участка, равную 0,4, находим, что первый участок занимает интервал на оси абсцисс от 5,05 до 5,45. Далее, прибавляя к 5,45 ширину участка 0,4, получаем 5,45 -5,85; 5,85 - 6,25 и т.д. В интервал последнего участка входит наибольшее значение измерения А.

5. Определение центральных значений для первого участка производится по половине суммы граничных значений данного участка: 5,05 + 5,45 / 2 = 5,25. Центральные значения последующих участков находятся прибавлением к значению первого участка 5,25 ширины участка = 0,4.

6. На основании полученных данных составляется Таблица 15.3.

Таблица 15.3. Исходные данные для составления гистограммы

7. Построение гистограммы. В ней на оси ординат отмечается число случаев по порядку интервалов, а по оси абсцисс - сами интервалы.

Поскольку гистограмма выражает определенные зависимости, важную информацию может дать форма распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами. Различают следующие формы гистограммы:

1. Гистограмма с двусторонней симметрией (по закону нормального распределения) встречается чаще всего и указывает на стабильность процесса.

2. Форму, вытянутую вправо, гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения ниже определенного - например, для содержания компонентов, для размеров деталей и пр.

3. Форму, вытянутую влево, гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения выше определенного.

4. Двугорбая гистограмма содержит два возвышения (которые имеют чаще всего разную высоту) с провалом между ними. Она отражает случаи распределений с разными средними значениями (разницы между двумя станками или сменами, двумя материалами, двумя операторами и т.п.).

5. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части, получается в случаях, когда объединяются несколько распределений, средние значения которых имеют небольшую разницу между собой.

Реже, но встречаются гистограммы с обрывом с обеих или с одной стороны (когда исключаются параметры, резко выходящие за границы измерений), гистограммы с прогалом («вырванным зубом»), когда оператор ошибается в считывании показателей.

На гистограммах легко отметить допустимые граничные измерения. Это может быть сделано на основе нормативных значений параметра (из нормативной документации) или путем расчета абсолютной (гарантийной) ошибки опыта.